Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
Variables aléatoires : fiche de révision de Première technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une variable aléatoireX associe un nombre à chaque issue d'une expérience aléatoire.
Sa loi de probabilité liste les valeurs xi et les probabilités P(X=xi) ; la somme de ces probabilités vaut 1.
{X=a} : « X prend la valeur a » ; {X⩽a} : « X prend une valeur inférieure ou égale à a ».
L'espérance se calcule par E(X)=x1p1+⋯+xnpn et s'interprète comme la valeur moyenne obtenue sur un très grand nombre de répétitions.
Pour un jeu, une espérance positive est favorable au joueur, négative défavorable.
Ce qu'est une variable aléatoire
Loi de probabilité et événements
Espérance
Méthode complète pour un exercice
Questions flash
5 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Toutes les valeurs possibles de X figurent dans le tableau, donc leurs probabilités couvrent toute l'expérience : la somme vaut 1. Elle n'a aucun lien avec l'espérance, qui dépend des valeurs xi, ni avec le nombre de colonnes.
La somme doit valoir 1 : 0,2+p+0,5=1, donc p=0,3. Répondre 0,7 revient à oublier de soustraire aussi 0,2.
E(X)=0×0,7+10×0,3=3. Faire la moyenne simple 20+10=5 est faux : les valeurs ne sont pas équiprobables, il faut pondérer.
C'est l'événement « X prend une valeur au plus égale à 2 ». Le cas « exactement 2 » est {X=2}. Une probabilité ne dépasse jamais 1, donc la dernière proposition n'a pas de sens.
C'est exactement le principe : par exemple, à chaque face obtenue en lançant un dé, la variable associe un gain, un score ou un nombre de points. La tentation de dire « faux » vient du mot « aléatoire » : la fonction n'est pas floue, c'est le résultat de l'expérience qui est incertain.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi l'espérance n'est-elle pas forcément une valeur que prend $X$ ?
L'espérance est une valeur moyenne sur un grand nombre de répétitions, pas un résultat d'une partie. Dans le jeu de dé de cette fiche, E(X)=0,5 alors que X ne vaut que −1, 1 ou 4.
Comment présenter la conclusion d'un calcul d'espérance ?
Termine par une phrase dans le contexte : ce que représente l'espérance (gain moyen par partie, par exemple), son signe, et le caractère favorable ou défavorable du jeu 2. Une espérance positive est favorable au joueur, une espérance négative lui est défavorable.
Comment calculer $P(X \leqslant a)$ ?
Repère toutes les valeurs xi qui sont inférieures ou égales à a dans le tableau, puis additionne leurs probabilités. Ne retiens pas seulement la valeur a elle-même.