Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques

Suites géométriques : fiche de révision de Première techno

Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une suite est géométrique quand on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre $q$ , la raison : $u_{n+1}=q\,u_n$ .⁶
Terme général : $u_n=u_0\times q^n$ ; plus généralement $u_n=u_p\times q^{n-p}$ .
Pour démontrer qu'une suite est géométrique, on montre que $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ est une constante, ou que $u_{n+1}=q\,u_n$ .¹
Le sens de variation se détermine à l'aide de la raison¹, en tenant compte aussi du signe du premier terme.
Les intérêts composés suivent une suite géométrique ; les intérêts simples, une suite arithmétique.⁴

L'essentiel à retenir

Comparaison avec les suites arithmétiques, vues avant : on ajoute une constante dans une suite arithmétique, on multiplie par une constante dans une suite géométrique. Le programme veut que tu saches comparer ces deux types de croissance.¹

Reconnaître et démontrer

Sens de variation

PropriétéVariation selon la raison

Le sens de variation d'une suite géométrique se détermine à l'aide de la raison.¹ Comme $u_{n+1}-u_n=u_n\,(q-1)$ , on obtient pour $u_0>0$ :

Raison	Variation
$q>1$	croissante
$0<q<1$	décroissante
$q=1$	constante

Si $u_0<0$ , le sens s'inverse pour $q>0$ : la suite est décroissante pour $q>1$ et croissante pour $0<q<1$ .

Où on les rencontre : pourcentages et intérêts

Les placements à intérêts simples se modélisent par une suite arithmétique, ceux à intérêts composés par une suite géométrique.⁴ On retrouve donc ces suites dans le système bancaire.⁶ Elles servent aussi à décrire les phénomènes de croissance ou de décroissance exponentielle, comme une population qui double à intervalle régulier.⁶

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si une suite est arithmétique ou géométrique ?

Calcule les différences $u_1-u_0$ , $u_2-u_1$ : si elles sont constantes, la suite est arithmétique. Calcule ensuite les quotients $\frac{u_1}{u_0}$ , $\frac{u_2}{u_1}$ : s'ils sont constants, elle est géométrique. Le programme demande de conjecturer la nature d'une suite, puis de la démontrer.¹

Pourquoi dit-on « géométrique » ?

Dans une suite géométrique à termes positifs, chaque terme, sauf le premier, est la moyenne géométrique de son voisin de gauche et de son voisin de droite.⁶ Par exemple, dans $2$ ; $4$ ; $8$ , on a $4=\sqrt{2\times 8}$ .

Quelle formule utiliser si la suite commence à $u_1$ ?

Utilise $u_n=u_1\times q^{n-1}$ . Le principe est général : $u_n=u_p\times q^{n-p}$ , l'exposant étant le nombre de multiplications faites entre le rang $p$ et le rang $n$ .

Sources

Programme visé : Programmes et ressources en mathématiques - voie technologique (Première technologique) · Ministère de l'Éducation nationale

Programmes et ressources en mathématiques - voie technologique (Première technologique), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
Programmes et ressources en mathématiques - voie générale et technologique, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
Manuel Sesamath Première technologique - Suites géométriques (pages 348-349), Sesamath (manuel libre). Consulté le 11 novembre 2026.
Mathématiques financières en classe de Première STG - Suites géométriques, Académie de Lyon. Consulté le 11 novembre 2026.
Suites avec MathsOntologie - Approche des suites en Première, Sesamath. Consulté le 11 novembre 2026.
Suite géométrique, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.

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