Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · Première · Modélisation par des fonctions

Fonctions du second degré et modélisation quadratique

• Une fonction du second degré s'écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$ ; sa courbe est une parabole.
• Forme canonique : $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ ; le sommet est $(\alpha\,;\beta)$, minimum si $a>0$, maximum si $a<0$.
• Le discriminant $\Delta=b^2-4ac$ donne le nombre de racines réelles : deux si $\Delta>0$, une si $\Delta=0$, aucune si $\Delta<0$.
• Si $\Delta\ge 0$ : $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$, avec $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ et $x_1x_2=\frac{c}{a}$.