Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une fonction polynôme du second degré est définie sur R et s'écrit f(x)=ax2+bx+c avec a=0 ; l'exposant le plus élevé est 2 2.
Sous forme factorisée, f(x)=a(x−x1)(x−x2) avec a=0, les nombres x1 et x2 sont les racines 1.
La courbe est une parabole ; l'équation f(x)=0 a 0, 1 ou 2 solutions réelles, selon le signe du discriminant 5.
Pour modéliser, on repère a, b, c puis on interprète les racines comme les abscisses où la courbe coupe l'axe des abscisses 5.
Reconnaître une fonction du second degré
Tu connais déjà les fonctions affines, dont la courbe est une droite. Les fonctions du second degré en sont la suite logique : elles servent à modéliser des situations où la variation n'est plus constante, par exemple une aire qui dépend d'une longueur.
Forme factorisée et racines
Parabole et nombre de solutions
Modéliser avec un trinôme
Questions flash
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4x2 s'écrit ax2+bx+c avec a=4, b=0, c=02. Les fonctions 3x+2 et 5 n'ont pas de terme en x2. Quant à 0x2+x+1, tentante à cause du x2, elle vaut x+1 : c'est du premier degré 5.
On lit a=1, b=−7 et c=122. Répondre 7 oublie le signe moins : b est le coefficient de x, signe compris.
Les racines sont les valeurs qui annulent les parenthèses 1 : x−5=0 donne 5 et x+1=0 donne −1. Dire que la racine est 1 oublie que (x+1) s'annule en −1.
f(5)=52−7×5+12=25−35+12=2. L'erreur classique est de calculer −72 au lieu de remplacer x par 5 dans −7x.
Les questions qu'on se pose
Combien une équation du second degré a-t-elle de solutions ?
Dans R, elle en a au maximum deux, et le signe du discriminant indique s'il y en a 0, 1 ou 2 5. Elles correspondent aux points où la parabole rencontre l'axe des abscisses 5.
Quelle différence entre racine et solution ?
Les solutions de l'équation f(x)=0 sont aussi les racines de la fonction du second degré associée 5. On dit « solution » pour l'équation et « racine » pour la fonction.
À quoi servent ces fonctions en modélisation ?
Elles décrivent des situations où la grandeur varie de façon non constante, comme une aire en fonction d'une longueur. On traduit la situation par un trinôme, puis on résout une équation ou on lit la parabole.