Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques
Fonctions du second degré : quiz de Première
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une fonction polynôme du second degré est définie sur R et s'écrit avec : l'exposant le plus élevé est 2. 2
- La forme factorisée donne directement les racines et . 1
- Une équation du second degré a au plus deux solutions réelles : les abscisses des points où la parabole rencontre l'axe horizontal. 5
- Le signe du discriminant indique si l'équation a 0, 1 ou 2 solutions réelles. 5
Avant de commencer
Ce quiz reprend les bases de la modélisation par une fonction du second degré, au programme de Première : reconnaître une fonction polynôme du second degré, repérer ses coefficients, utiliser la forme factorisée, relier racines et parabole, puis comprendre le rôle du discriminant dans le nombre de solutions. Quelques questions racontent aussi l'histoire de ces équations.
Tu peux le faire sans calculatrice : les calculs sont courts et se font à la main. Pour chaque question, essaie de répondre avant de regarder la correction, puis lis toujours l'explication, même si ta réponse est juste. Elle précise l'erreur que l'on commet le plus souvent.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
-
La fonction s'écrit sous la forme avec , , et : c'est bien une fonction polynôme du second degré. 2 La fonction est affine (degré 1), tentante car elle est polynomiale, mais l'exposant le plus élevé n'est pas 2. La fonction a un exposant 3, donc elle dépasse le second degré. Enfin n'est pas un polynôme.
-
C'est vrai : on peut écrire , donc , et . 2 L'erreur tentante est de croire qu'il faut obligatoirement un terme en et un terme constant. Seul doit être non nul ; et peuvent valoir 0. La variable peut aussi s'appeler au lieu de sans rien changer.
-
On parle de second degré parce que l'exposant le plus élevé est 2. 2 Le nombre de solutions n'a rien à voir avec le nom : une équation du second degré peut avoir 0, 1 ou 2 solutions réelles, donc la première réponse est fausse. 5 La troisième est tentante car il y a bien et , mais ce n'est pas ce qui définit le degré. La dernière confond le degré avec une propriété de la courbe, qui ne coupe l'axe que dans certains cas.
-
C'est faux. Le coefficient de est nul, donc l'expression se réduit à , qui est un binôme du premier degré. 5 L'erreur tentante est de compter les « emplacements » , , : écrire un terme en ne suffit pas, il faut que son coefficient soit non nul.
-
On remplace par 5 : . L'erreur classique est de calculer ou d'oublier que vaut 25 et non 10. La fonction est un exemple de fonction du second degré avec , et . 2
-
En identifiant avec , on lit , et . 2 La première réponse oublie le signe moins de : le signe fait partie du coefficient. La troisième est impossible puisque doit être non nul. La dernière inverse les rôles : est toujours le coefficient de .
-
La forme factorisée fait apparaître les nombres et ; ici , et . 1 On vérifie : et . L'erreur tentante est de prendre les nombres avec le signe qui apparaît dans la parenthèse ( et ), alors que la racine est la valeur qui annule la parenthèse. Le nombre 2 est le coefficient , pas une racine.
-
La forme factorisée donne les racines 2 et 6. 1 Leur somme vaut . L'erreur fréquente consiste à additionner les nombres lus dans les parenthèses avec leur signe () : ces nombres sont les opposés des racines.
-
Dans l'ensemble des nombres réels, une équation du second degré admet au maximum deux solutions. 5 Elle peut aussi en avoir une seule ou aucune. Trois solutions est une confusion avec les équations de degré 3. Une infinité de solutions ne se rencontre pas pour un vrai polynôme du second degré, c'est-à-dire avec .
-
Résoudre , c'est chercher les valeurs de pour lesquelles vaut 0 sur la parabole. Ce sont donc les points où la courbe rencontre l'axe horizontal, et chaque solution est l'abscisse d'un de ces points, s'il en existe. 5 La première réponse mélange abscisses et ordonnées. La troisième désigne le sommet, qui n'est pas ce que résout l'équation. La dernière relève de la dérivation, hors sujet ici.
-
C'est vrai : la position de la parabole par rapport à l'axe des abscisses, donc le nombre de solutions réelles, est donnée par le signe du discriminant. 5 Le discriminant sert aussi à exprimer facilement les solutions. Ne confonds pas ce signe avec le signe du coefficient : celui-ci indique seulement si la parabole est tournée vers le haut ou vers le bas.
-
Trois affirmations sont justes. Les solutions sont bien les abscisses des intersections avec l'axe des abscisses, et il y en a 0, 1 ou 2 selon le signe du discriminant. 5 Une parabole qui reste entièrement au-dessus de l'axe n'a aucune solution réelle. L'affirmation sur trois solutions est fausse : le maximum est deux. 5 Elle est tentante parce qu'on pense à un « trinôme » à trois termes, mais le nombre de termes ne donne pas le nombre de solutions.
-
On cherche deux nombres de somme 7 et de produit 12 : 3 et 4. Ainsi , et l'équation s'annule pour ou . On le vérifie : et . Les coefficients et ne sont pas les solutions : ce sont les nombres et de l'écriture . 2 Les signes négatifs ( et ) donneraient .
-
On remplace par 0 dans la forme factorisée : . 1 L'erreur fréquente est d'oublier le facteur 3, ou de croire que parce qu'on est en forme factorisée : la valeur est nulle seulement en une racine, ici ou .
-
L'algèbre des Babyloniens s'organisait déjà autour de ces équations avant le XVIIIe siècle av. J.-C. Plusieurs siècles plus tard, au IXe siècle, Al-Khwarizmi en a fait une étude méthodique ; le mot arabe « al-jabr », tiré du titre de son ouvrage, est à l'origine du mot algèbre. 5 Dire qu'il les a inventées est tentant à cause de sa célébrité, mais les Babyloniens résolvaient déjà ces équations, notamment par complétion du carré. 5 Les deux autres propositions n'ont aucune base.
-
On a , donc les solutions sont et : il y en a deux, ce qui reste cohérent avec le maximum de deux solutions pour une équation du second degré. 5 Répondre 1 revient à oublier la solution négative, erreur très fréquente quand on écrit . Répondre 4 confond la valeur 4 avec le nombre de solutions, et 0 serait possible pour une parabole qui ne coupe pas l'axe, ce qui n'est pas le cas ici.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si une fonction est du second degré ?
Il faut pouvoir l'écrire sous la forme avec : l'exposant le plus élevé de la variable doit être 2. 2 Développe d'abord si l'expression est factorisée ou contient des parenthèses. Par exemple se développe en , donc c'est une fonction du second degré. Si le terme en disparaît après calcul, ce n'est plus le cas. 5
Que faire quand une question demande le nombre de solutions ?
Pense à la parabole et à l'axe des abscisses : les solutions réelles sont les abscisses des points d'intersection, et il y en a 0, 1 ou 2. 5 Le signe du discriminant te donne cette information sans résoudre l'équation. 5 Si l'expression est déjà factorisée, lis directement les racines. 1 Contrôle ensuite ton résultat en remplaçant par chaque solution.
Sources
- Cours de modélisation quadratique - Polynômes du second degré, CNRS - Mathématiques. Consulté le 6 novembre 2026.
- Modélisation quadratique par les fonctions du second degré - Chapitre 1, CNRS - Spécialité Mathématiques Première. Consulté le 6 novembre 2026.
- Viser la parabole - Activité TICE de modélisation, Académie de Strasbourg. Consulté le 6 novembre 2026.
- Fonction quadratique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Équation du second degré, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.