Variation exponentielle : fiche de révision de 1re
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une grandeur évolue de manière exponentielle quand, sur des durées égales, elle est multipliée par un même facteur.
Facteur supérieur à 1 : évolution croissante. Facteur inférieur à 1 : évolution décroissante.
En temps discret, les valeurs forment une suite géométrique ; en temps continu, on utilise une fonction exponentielle.
Le temps de doublement d'une croissance exponentielle est constant.
Piège : « exponentiel » ne veut pas dire « rapide » ; le démarrage est souvent lent.
L'idée à retenir : multiplier au lieu d'ajouter
Tu connais déjà deux modèles : le modèle linéaire (fonctions affines) et le modèle quadratique (second degré). La variation exponentielle en est un troisième, avec une logique différente : on ne rajoute pas toujours la même quantité, on multiplie par le même facteur. Le programme de Première rattache d'ailleurs les suites arithmétiques aux fonctions affines, dont le taux d'accroissement est constant 1.
Du discret au continu : suites et fonctions
Croissance, décroissance et temps de doublement
Les pièges à éviter
À retenir
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Le rapport entre deux valeurs consécutives est toujours 2 : c'est une évolution exponentielle. Elle n'est pas linéaire, car les différences (5;10;20) ne sont pas constantes ; « augmenter de plus en plus » ne suffit pas à conclure.
Le facteur est inférieur à 1, donc la grandeur diminue à chaque étape. L'erreur tentante serait de croire qu'une évolution décroissante est forcément linéaire : ici la baisse est proportionnelle à la valeur.
Dans le cas exponentiel, le temps de doublement est constant. Dire qu'il dépend de l'effectif initial est faux : partir de 10 ou de 1000 ne change pas la durée du doublement.
u2=200×1,52=200×2,25=450. L'erreur fréquente est de calculer 200×1,5×2=600, c'est-à-dire de multiplier l'exposant au lieu d'élever la raison à la puissance 2.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre croissance linéaire et croissance exponentielle ?
Dans le modèle linéaire, on ajoute la même quantité à chaque étape, ce qui correspond à une suite arithmétique ou à une fonction affine 1. Dans le modèle exponentiel, on multiplie par le même facteur. Pour les distinguer, calcule les différences puis les rapports entre valeurs consécutives : celui qui reste constant donne le modèle.
Pourquoi dit-on souvent « exponentiel » à tort ?
Dans la langue courante, le mot désigne souvent une augmentation simplement accélérée ou rapide, alors qu'une vraie croissance exponentielle démarre lentement 5. En mathématiques, le mot a un sens précis : une vitesse de variation proportionnelle à la quantité elle-même.