Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques
Taux d'évolution moyen : fiche de révision de 1re
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un taux d'évolution moyen est le taux unique qui, répété à chaque période, produit la même évolution globale que les évolutions réelles.
- On passe par les coefficients multiplicateurs : , donc .
- Le taux moyen vaut ; ce n'est jamais le taux global divisé par .
- Les taux ne s'additionnent pas, et la moyenne des taux n'est pas le taux moyen : on multiplie les coefficients.
- Le taux moyen ne garde que la valeur de départ et celle d'arrivée : il ignore ce qui s'est passé entre les deux.
L'idée à retenir
Une grandeur évolue souvent plusieurs fois de suite : un prix qui change chaque année, une population qui varie chaque mois. Le programme de première demande de savoir associer à ces évolutions successives un taux d'évolution moyen 1. Pour y arriver, tu t'appuies sur deux acquis : le lien entre deux valeurs qui se suivent et leur taux d'évolution, puis le passage de plusieurs taux successifs à un taux global 2.
La méthode de calcul
Démonstration · Pourquoi une racine ?
Notons la valeur de départ et le coefficient moyen. Après une période, la valeur est , après deux , et après périodes . Comme cette valeur doit être , on obtient . Le nombre positif dont la puissance vaut est .
Exemples chiffrés
Pièges et limites
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le coefficient global est , donc et le taux moyen est . Diviser par donnerait , ce qui est faux : , pas .
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Appliquer fois revient à multiplier par , donc . La division par est la réponse tentante, mais elle confond évolutions successives (qui se multiplient) et quantités qui s'additionnent.
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C'est faux. Le coefficient global est et le coefficient moyen est , soit environ . La moyenne des taux (25 %) est une approximation, pas le taux moyen, car les taux ne s'additionnent pas.
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Le coefficient global est et il y a évolutions, d'où l'exposant . L'exposant vient d'une confusion entre nombre de valeurs et nombre d'évolutions. La troisième expression divise le taux global par et la dernière donne seulement le taux global.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi ne peut-on pas simplement diviser le taux global par le nombre de périodes ?
Parce que les évolutions successives se multiplient : chaque taux s'applique à une valeur déjà modifiée par le précédent. Les taux ne s'additionnent pas lors d'évolutions successives 3. Avec en deux ans, diviser donne , mais ; le bon taux est car .
À quoi sert un taux d'évolution moyen ?
Il résume en un seul nombre une évolution étalée sur plusieurs périodes, ce qui permet de comparer deux périodes entre elles, par exemple deux décennies de croissance économique 6. Il faut garder en tête qu'il ignore les variations intermédiaires : seules la valeur de départ et celle d'arrivée comptent 6.
Comment savoir quelle valeur de n utiliser ?
Compte le nombre de passages d'une valeur à la suivante, pas le nombre de valeurs. De la valeur de l'année 0 à celle de l'année 3, il y a trois évolutions, donc . Un schéma avec des flèches entre les valeurs évite l'erreur.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale · Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse
- Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 6 novembre 2026.
- Variation en pourcentage, pourcentages et coefficients multiplicateurs, indices et évolution, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Information chiffrée et calculs statistiques - Enseignement scientifique, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Ressources pédagogiques sur les phénomènes d'évolution - Enseignement scientifique, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Programme d'enseignement scientifique de première générale, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 6 novembre 2026.
- Taux de croissance économique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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