Aller au contenu

Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Taux d'évolution moyen : fiche de révision de 1re

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Un taux d'évolution moyen est le taux unique qui, répété à chaque période, produit la même évolution globale que les évolutions réelles.
  • On passe par les coefficients multiplicateurs : CMglobal=CMmoyen nCM_{global} = CM_{moyen}^{\,n}, donc CMmoyen=CMglobal1/nCM_{moyen} = CM_{global}^{1/n}.
  • Le taux moyen vaut tm=CMmoyen−1t_m = CM_{moyen} - 1 ; ce n'est jamais le taux global divisé par nn.
  • Les taux ne s'additionnent pas, et la moyenne des taux n'est pas le taux moyen : on multiplie les coefficients.
  • Le taux moyen ne garde que la valeur de départ et celle d'arrivée : il ignore ce qui s'est passé entre les deux.

L'idée à retenir

Une grandeur évolue souvent plusieurs fois de suite : un prix qui change chaque année, une population qui varie chaque mois. Le programme de première demande de savoir associer à ces nn évolutions successives un taux d'évolution moyen 1. Pour y arriver, tu t'appuies sur deux acquis : le lien entre deux valeurs qui se suivent et leur taux d'évolution, puis le passage de plusieurs taux successifs à un taux global 2.

La méthode de calcul

Démonstration · Pourquoi une racine ?

Notons V0V_0 la valeur de départ et cc le coefficient moyen. Après une période, la valeur est V0cV_0 c, après deux V0c2V_0 c^2, et après nn périodes V0cnV_0 c^n. Comme cette valeur doit être Varriveˊe=V0×CMglobalV_{arrivée} = V_0 \times CM_{global}, on obtient cn=CMglobalc^n = CM_{global}. Le nombre positif cc dont la puissance nn vaut CMglobalCM_{global} est CMglobal1/nCM_{global}^{1/n}.

Exemples chiffrés

Pièges et limites

Questions flash

4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Une grandeur augmente de 21 %21\,\% en deux ans, avec le même taux chaque année. Quel est ce taux annuel moyen, en pourcentage ?

  2. Quelle formule donne le coefficient multiplicateur moyen sur nn évolutions, à partir du coefficient global CMglobalCM_{global} ?

  3. Un prix augmente de 20 %20\,\% puis de 30 %30\,\%. Son taux d'évolution moyen est exactement 25 %25\,\%.

  4. Une valeur passe de 200200 à 250250 en trois évolutions successives de même taux. Quelle est la bonne expression du coefficient moyen ?

Les questions qu'on se pose

Pourquoi ne peut-on pas simplement diviser le taux global par le nombre de périodes ?

Parce que les évolutions successives se multiplient : chaque taux s'applique à une valeur déjà modifiée par le précédent. Les taux ne s'additionnent pas lors d'évolutions successives 3. Avec +44 %+44\,\% en deux ans, diviser donne 22 %22\,\%, mais 1,222≈1,4881{,}22^2 \approx 1{,}488 ; le bon taux est 20 %20\,\% car 1,22=1,441{,}2^2 = 1{,}44.

À quoi sert un taux d'évolution moyen ?

Il résume en un seul nombre une évolution étalée sur plusieurs périodes, ce qui permet de comparer deux périodes entre elles, par exemple deux décennies de croissance économique 6. Il faut garder en tête qu'il ignore les variations intermédiaires : seules la valeur de départ et celle d'arrivée comptent 6.

Comment savoir quelle valeur de n utiliser ?

Compte le nombre de passages d'une valeur à la suivante, pas le nombre de valeurs. De la valeur de l'année 0 à celle de l'année 3, il y a trois évolutions, donc n=3n = 3. Un schéma avec des flèches entre les valeurs évite l'erreur.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale · Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse

  1. Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 6 novembre 2026.
  2. Variation en pourcentage, pourcentages et coefficients multiplicateurs, indices et évolution, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
  3. Information chiffrée et calculs statistiques - Enseignement scientifique, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
  4. Ressources pédagogiques sur les phénomènes d'évolution - Enseignement scientifique, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
  5. Programme d'enseignement scientifique de première générale, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 6 novembre 2026.
  6. Taux de croissance économique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

Signaler une erreur sur cette page

Je suis en…

Primaire

  • CP Bientôt
  • CE1 Bientôt
  • CE2 Bientôt
  • CM1 Bientôt
  • CM2 Bientôt

Collège

Lycée

Supérieur

  • BTS Bientôt
  • BUT Bientôt
  • Licence Bientôt
  • Prépas Bientôt

Sur cette page