Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques
Taux d'évolution moyen : quiz de Première
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un taux d'évolution moyen est le taux unique qui, appliqué à chaque période, redonne la même évolution globale que les évolutions successives.
- Les coefficients multiplicateurs se multiplient : .
- Pour périodes : , puis taux moyen .
- Les taux ne s'additionnent pas et ne se moyennent pas à la main ; une hausse suivie d'une baisse de même taux ne ramène pas à la valeur de départ.
- Le taux moyen ne dépend que de la valeur de départ et de la valeur d'arrivée, pas de ce qui se passe entre les deux.
Avant de commencer
Ce quiz teste ta maîtrise du taux d'évolution moyen. Il s'appuie sur ce que tu connais déjà : les proportions et pourcentages, puis les évolutions successives et réciproques. Il couvre le passage d'un taux à un coefficient multiplicateur, le calcul du coefficient global, la recherche d'un taux moyen pour périodes, les erreurs classiques et l'interprétation d'un taux moyen.
Le programme demande de savoir calculer un taux d'évolution moyen correspondant à évolutions successives, en s'appuyant sur les propriétés des puissances 1. Une calculatrice est utile pour les racines et les puissances. Pour les réponses numériques, arrondis comme demandé ; une petite tolérance est acceptée.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le taux moyen est un taux constant qui, répété fois, reproduit l'évolution globale ; il permet de résumer évolutions successives 6. Une évolution à taux constant correspond à une suite géométrique 1. La moyenne arithmétique des taux et la division du taux global par sont les réponses tentantes, mais elles sont fausses car les évolutions se composent par multiplication et non par addition 3. Le plus grand taux n'a aucune raison d'être le taux moyen.
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On multiplie les coefficients : , soit . La réponse vient de l'addition des taux, ce qui est une erreur quand les évolutions s'enchaînent 3. Les s'appliquent à un prix déjà augmenté, donc à une valeur plus grande que le prix de départ, ce qui explique le supplément de points.
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Le coefficient global est . Le coefficient annuel vérifie , donc : le taux est . Si tu divisais par , tu trouverais , mais deux hausses de donneraient , soit et non .
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Le coefficient global est . Le coefficient moyen est , donc le taux moyen vaut environ . La moyenne arithmétique est tentante mais fausse : deux hausses de donneraient , soit au lieu de . Le taux moyen n'est pas la moyenne des taux 3.
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C'est faux. Le taux moyen se calcule à partir du coefficient global : , soit environ . Additionner des taux n'a pas de sens pour des évolutions qui s'enchaînent 3, donc leur demi-somme ne donne pas le taux moyen. L'écart est faible ici, ce qui rend l'erreur tentante, mais il devient net quand les taux sont éloignés.
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Le coefficient moyen vérifie , donc . Le taux moyen est , soit par période. Diviser (l'évolution globale, car ) par donnerait environ , ce qui est faux : trois multiplications par donneraient bien plus que .
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Une baisse de correspond à un coefficient global de . Le coefficient par période vaut , donc le taux est . Répondre (la moitié de ) est faux : , soit une baisse d'environ seulement.
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Appliquer fois le coefficient moyen multiplie par , qui doit égaler ; donc . Cette écriture repose sur les propriétés des puissances, étendues aux exposants non entiers 1. La division par est tentante car elle ressemble à une moyenne, mais elle ignore que les coefficients se multiplient. Le taux moyen s'obtient ensuite par .
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Les coefficients sont et ; leur produit vaut , soit une baisse globale de . Une hausse et une baisse de même taux ne se compensent pas 3 : la baisse de s'applique à une valeur plus grande que la valeur de départ, donc elle retire plus que ce que la hausse avait apporté. Répondre est l'erreur typique.
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C'est faux. Le taux moyen ignore ce qui se passe à l'intérieur de la période : seuls le point de départ et le point d'arrivée interviennent dans son calcul 6. Deux séries très différentes (croissance régulière ou forte hausse suivie d'une chute) peuvent donc avoir le même taux moyen si elles partent et arrivent aux mêmes valeurs.
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Le coefficient global est . Le coefficient annuel vérifie , donc car . Le taux annuel est . Le piège serait de calculer l'évolution globale () puis de la diviser par , ce qui donnerait environ : trois hausses de cette valeur dépasseraient .
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Additionner les taux est une erreur 3, et les coefficients se multiplient : évolutions identiques de coefficient ont pour coefficient global . Une hausse puis une baisse de même taux ne ramènent pas à la valeur de départ 3 ; par exemple . Enfin, diviser le taux global par est une erreur : il faut prendre la racine quatrième du coefficient global.
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Le coefficient global est . Le coefficient de chaque évolution est , soit un taux de . Si tu calculais l'évolution globale () puis la moitié, tu obtiendrais , et €, ce qui ne correspond pas au prix final.
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Le coefficient global est et , soit par période (vérification : ). La réponse est la moitié de : elle est tentante mais fausse, puisque les taux ne se partagent pas par division 3. La réponse vient d'une confusion entre racine carrée du taux et racine carrée du coefficient.
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Chaque année multiplie par : la valeur finale est , soit environ €. Une évolution à taux constant définit une suite géométrique 1. Ajouter trois fois à € sans capitaliser donnerait €, ce qui oublie que chaque hausse s'applique à une valeur déjà augmentée.
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C'est vrai. Le taux annuel moyen porte son nom parce qu'on l'utilise souvent sur des années, mais sa formule s'applique à périodes de n'importe quelle nature : années, mois, semaines 6. L'essentiel est que les périodes aient la même durée, et que le taux obtenu soit lu avec cette unité de temps : un taux trimestriel moyen n'est pas un taux annuel.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi ne peut-on pas simplement faire la moyenne des taux ?
Parce que chaque évolution s'applique à la valeur obtenue après la précédente. Les évolutions se multiplient (par leurs coefficients) et ne s'additionnent pas 3. Pour trouver un taux moyen, on part donc du coefficient global puis on prend sa racine -ième. Exemple : avec et , la moyenne arithmétique est , mais le taux moyen est environ .
Le taux d'évolution moyen décrit-il vraiment ce qui s'est passé pendant la période ?
Non. Il résume le passage de la valeur de départ à la valeur d'arrivée, mais il ignore les variations intermédiaires : seules ces deux valeurs interviennent dans son calcul 6. Il sert surtout à comparer deux périodes ou à donner un ordre de grandeur de la croissance moyenne, pas à reconstituer l'histoire année par année.
Comment savoir quelle racine utiliser quand je calcule un taux moyen ?
Compte le nombre d'évolutions (de périodes), pas le nombre de valeurs. Entre deux valeurs (début et fin), il y a une évolution ; entre trois valeurs, il y en a deux. Si tu passes de l'année 2020 à l'année 2023, tu as trois évolutions et il faut une racine cubique, soit une puissance du coefficient global.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale · Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse
- Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 6 novembre 2026.
- Variation en pourcentage, pourcentages et coefficients multiplicateurs, indices et évolution, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Information chiffrée et calculs statistiques - Enseignement scientifique, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Ressources pédagogiques sur les phénomènes d'évolution - Enseignement scientifique, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Programme d'enseignement scientifique de première générale, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 6 novembre 2026.
- Taux de croissance économique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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