Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Opérations sur les dérivées : fiche de révision de 1re

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

La dérivation est linéaire : $(u+v)'=u'+v'$ et $(ku)'=ku'$ pour un réel $k$ .
Produit : $(uv)'=u'v+uv'$ . Ce n'est jamais $u'v'$ .
Quotient : $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$ , là où $v$ ne s'annule pas.
Puissance : $(u^n)'=n\,u'\,u^{n-1}$ pour $n$ entier naturel.
Méthode : repérer la structure de la fonction (somme, produit, quotient, puissance), poser $u$ et $v$ , calculer $u'$ et $v'$ , puis appliquer la formule.

Ce qu'il faut connaître avant

Tu sais qu'une fonction $f$ dérivable en $a$ a un nombre dérivé : c'est le coefficient directeur de la tangente à sa courbe au point d'abscisse $a$ ⁵. Tu sais aussi passer du nombre dérivé à la fonction dérivée $f'$ , lue « f prime » ⁵, et utiliser la table des dérivées usuelles ⁵. Cette fiche sert à dériver des fonctions plus complexes sans repasser par la définition : quand une fonction est construite à partir de fonctions simples (somme, produit, quotient, composée), quelques règles de calcul, tirées de la définition, suffisent ⁵.

Somme et multiple d'une fonction

Produit et quotient

Puissance d'une fonction

Méthode : quelle règle choisir ?

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois utiliser la règle du produit ou développer ?

Si le développement est court (comme $x^2(x+1)$ ), il donne le même résultat et évite une erreur de signe. Si l'expression est un produit de facteurs qui ne se développent pas simplement, ou une puissance élevée, utilise la règle. Les deux méthodes doivent toujours aboutir à la même dérivée.

Pourquoi faut-il préciser l'intervalle pour un quotient ?

Le quotient $\dfrac{u}{v}$ n'existe que là où $v$ ne s'annule pas, et sa dérivée s'écrit avec $v^2$ au dénominateur. Tu dois donc dire sur quel intervalle $f$ est dérivable, par exemple $]3\,;+\infty[$ pour un dénominateur $x-3$ .

Que dois-je savoir par cœur pour le contrôle ?

Les dérivées usuelles de la leçon précédente, puis les formules de linéarité, de produit, de quotient et de puissance de $u$ . Le plus souvent, on te demande de dériver puis d'étudier le signe de la dérivée : cela prépare l'étude des variations.

Sources

Introduire le nombre dérivée en classe de première, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Programme de mathématiques - Document ressources, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Ressources d'accompagnement - Dérivation et étude des fonctions, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Opérations sur les dérivées, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Dérivée, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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Opérations sur les dérivées : fiche de révision de 1re

L'essentiel

Ce qu'il faut connaître avant

Somme et multiple d'une fonction

Produit et quotient

Puissance d'une fonction

Méthode : quelle règle choisir ?

Questions flash

Les questions qu'on se pose

Sources

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