Mathématiques (spécialité) · Première · Dérivation

Fonction dérivée et dérivées usuelles

• La fonction dérivée $f'$ associe à chaque $x$ où $f$ est dérivable le nombre dérivé $f'(x)$, limite du taux de variation quand $h$ tend vers 0.
• Dérivées usuelles : $(k)'=0$, $(x)'=1$, $(x^2)'=2x$, $(x^3)'=3x^2$, $\left(\frac1x\right)'=-\frac1{x^2}$, $(\sqrt x)'=\frac1{2\sqrt x}$, et $(x^n)'=nx^{n-1}$ pour $n$ entier relatif.
• Pour dériver $x\mapsto mx+p$, on trouve $m$ : la dérivée d'une fonction affine est constante.
• Domaines : $\frac1x$ n'est pas définie en 0 ; $\sqrt x$ est définie en 0 mais n'y est pas dérivable, donc $f'$ n'existe que sur $]0\,;+\infty[$.