Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Variations et extremums : fiche de révision de 1re

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Le signe de la dérivée donne le sens de variation : $f'>0$ sur un intervalle, $f$ croît ; $f'<0$ , elle décroît.
Un extremum est un maximum ou un minimum : c'est une valeur de $f(x)$ , pas la valeur de $x$ .
Si la dérivée s'annule en changeant de signe en $a$ , alors $f$ admet un extremum local en $a$ .
Méthode : calculer $f'$ , étudier son signe, dresser le tableau de variations, lire les extremums.
Piège : $f'(a)=0$ ne suffit pas à conclure à un extremum.

Ce qu'il faut retenir

Le programme de première demande de relier le sens de variation d'une fonction dérivable sur un intervalle au signe de sa dérivée, puis d'étudier des variations et de déterminer des extremums.¹² Cette fiche rassemble l'essentiel pour y arriver sans te perdre.

Repérer un extremum

Le sens du changement de signe indique la nature de l'extremum :

Signe de $f'$ autour de $a$	Variations de $f$	Extremum en $a$
$+$ puis $-$	croît puis décroît	maximum local
$-$ puis $+$	décroît puis croît	minimum local
$+$ puis $+$ (ou $-$ puis $-$ )	même sens des deux côtés	aucun

La méthode en quatre étapes

À quoi ça sert, et comment s'en servir

Questions flash

3 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

Sur un intervalle, la dérivée de $f$ est strictement négative. Que peut-on dire de $f$ ?
$f$ est strictement croissante $f$ est strictement décroissante $f$ est constante $f$ est positive
Pour $f(x)=x^3$ , comme $f'(0)=0$ , la fonction admet un extremum en $0$ .
VraiFaux
Soit $f(x)=x^2-4x+1$ . Quelle est la valeur de son minimum ?
Ta réponse

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si un extremum est un maximum ou un minimum ?

Regarde le signe de $f'$ de part et d'autre du point. Si $f'$ passe de $+$ à $-$ , c'est un maximum local ; de $-$ à $+$ , un minimum local. Tu peux aussi comparer $f(a)$ avec les valeurs voisines dans le tableau de variations.

Pourquoi faut-il dresser un tableau de variations ?

Il résume le signe de $f'$ et les variations de $f$ en un coup d'œil, et il évite de confondre intervalles et valeurs. Les exercices d'étude de fonction demandent presque toujours de le construire avant de conclure sur les extremums.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques de première générale - Enseignement de spécialité · Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse

Programme de mathématiques de première générale - Enseignement de spécialité, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 6 novembre 2026.
Projet d'aménagement du programme de mathématiques de première générale (spécialité), Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 6 novembre 2026.
Extremum, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Calcul des variations, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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