Mathématiques (spécialité) · Première · Fonction exponentielle

Définition et propriétés algébriques de l'exponentielle

• La fonction exponentielle est l'unique fonction dérivable sur $\mathbb{R}$ égale à sa dérivée et valant 1 en 0 : $\exp'=\exp$ et $\exp(0)=1$.
• Relation fonctionnelle : $\exp(a+b)=\exp(a)\times\exp(b)$ pour tous réels $a$ et $b$ ; on note aussi $e^x=\exp(x)$.
• Conséquences : $e^{-a}=\dfrac{1}{e^{a}}$, $e^{a-b}=\dfrac{e^a}{e^b}$, $(e^a)^n=e^{na}$ pour $n$ entier.
• L'exponentielle ne s'annule jamais et reste strictement positive : $e^x>0$ pour tout réel $x$.