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Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Exponentielle : définition et propriétés, fiche de 1re

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • En Première, on découvre la fonction exponentielle 3 et on utilise sa relation fonctionnelle pour transformer des expressions 1.
  • Relation à retenir : exp⁡(a+b)=exp⁡(a)×exp⁡(b)\exp(a+b)=\exp(a)\times\exp(b). Elle transforme une somme en produit.
  • Conséquences : exp⁡(−a)=1exp⁡(a)\exp(-a)=\dfrac{1}{\exp(a)}, exp⁡(a−b)=exp⁡(a)exp⁡(b)\exp(a-b)=\dfrac{\exp(a)}{\exp(b)}, exp⁡(na)=(exp⁡(a))n\exp(na)=\left(\exp(a)\right)^n.
  • Piège n°1 : exp⁡(a+b)\exp(a+b) n'est pas exp⁡(a)+exp⁡(b)\exp(a)+\exp(b).
  • Méthode : décomposer l'exposant en somme ou en différence, puis séparer les facteurs.

L'essentiel à retenir

Cette fiche résume ce qu'il faut savoir manipuler au début du chapitre sur l'exponentielle. En Première, on découvre la fonction exponentielle et on apprend à utiliser sa relation fonctionnelle 3. Il précise aussi que l'équation fonctionnelle sert à transformer des écritures 1.

Les propriétés algébriques qui en découlent

Méthode et pièges

Questions flash

4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Quelle égalité est vraie pour tous réels aa et bb ?

  2. exp⁡(7x)exp⁡(4x)\dfrac{\exp(7x)}{\exp(4x)} est égal à :

  3. exp⁡(−a)=−exp⁡(a)\exp(-a)=-\exp(a).

  4. Pour x=0x=0, quelle est la valeur de exp⁡(x+2)×exp⁡(−2)\exp(x+2)\times\exp(-2) ?

Les questions qu'on se pose

Pourquoi dit-on que l'exponentielle transforme les sommes en produits ?

Parce que exp⁡(a+b)=exp⁡(a)×exp⁡(b)\exp(a+b)=\exp(a)\times\exp(b) : l'addition des exposants correspond à la multiplication des résultats. C'est cette relation fonctionnelle que le programme demande d'utiliser pour transformer des écritures 1.

Comment vérifier rapidement ma simplification ?

Remplace xx par une valeur simple comme 00 dans l'expression de départ et dans celle d'arrivée. Si les résultats diffèrent, l'une des étapes est fausse. Cela ne prouve pas l'égalité, mais cela repère la plupart des erreurs.

Sources

Programme visé : Programme d'enseignement de spécialité de mathématiques – Classe de première – Voie générale · Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale

  1. Programme d'enseignement de spécialité de mathématiques – Classe de première – Voie générale, Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
  2. Ressources Éduscol – Documents programme mathématiques Première, Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
  3. Cours Exponentielle – Première Spécialité Mathématiques, CNRS – Pages Math. Consulté le 6 novembre 2026.

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