Mathématiques (spécialité) · Première · Fonction exponentielle

Étude de la fonction exponentielle

• La fonction exponentielle est égale à sa propre dérivée et vaut 1 en 0 : $\exp' = \exp$ et $\exp(0)=1$.
• Elle est strictement positive sur $\mathbb{R}$, donc sa dérivée l'est aussi : elle est strictement croissante sur $\mathbb{R}$.
• Conséquences : $e^a < e^b \iff a<b$ et $e^a = e^b \iff a=b$ ; on peut comparer et résoudre sans calculatrice.
• Sa courbe passe par $(0\ ;\ 1)$, admet pour tangente en ce point la droite $y=x+1$ et reste au-dessus de cette tangente.