Mathématiques (spécialité) · Première · Fonction exponentielle

Fonctions t ↦ exp(kt) et modèles exponentiels

• Pour un réel $k$, la fonction $f : t \mapsto \exp(kt)$ est dérivable et $f'(t)=k\,\exp(kt)$ : sa dérivée est proportionnelle à elle-même.
• Elle est strictement positive, vaut $1$ en $t=0$, croît si $k>0$ et décroît si $k<0$.
• Pour $t$ entier, $\exp(kt)=(e^{k})^{t}$ : on retrouve une suite géométrique de raison $e^{k}$, et la fonction en est la version continue.
• Un modèle exponentiel s'écrit $f(t)=A\exp(kt)$ : $A$ est la valeur initiale, $k$ règle la vitesse de croissance ($k>0$) ou de décroissance ($k<0$).