Mathématiques (spécialité) · Première · Probabilités

Probabilités conditionnelles

• La probabilité de $B$ sachant $A$, notée $P_A(B)$, mesure la chance de $B$ quand on sait que $A$ est réalisé ; elle n'existe que si $P(A)>0$.
• Formule de définition : $P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$ ; en équiprobabilité, $P_A(B)=\dfrac{\text{card}(A\cap B)}{\text{card}(A)}$.
• Règle du produit : $P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)$ ; $P_A$ est une loi de probabilité, donc $P_A(\overline{B})=1-P_A(B)$.
• Dans un arbre pondéré : on multiplie le long d'un chemin, on additionne les chemins qui mènent au même événement.