Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques
Espérance, variance et écart type : fiche de 1re
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- L'espérance est la valeur moyenne que prend sur un grand nombre de répétitions : c'est un indicateur de tendance centrale.
- La variance et l'écart type mesurent la dispersion des valeurs autour de l'espérance.
- Calcul : , puis , puis .
- L'espérance n'est pas forcément une valeur que peut prendre ; l'écart type s'exprime dans la même unité que .
L'espérance : la valeur moyenne attendue
Variance et écart type : mesurer la dispersion
Méthode de calcul pas à pas
Pièges et réflexes à garder
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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C'est faux : l'espérance ne correspond pas forcément à une valeur prise par la variable 3. Pour un dé équilibré, , qui n'est la valeur d'aucune face.
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. Celui qui fait la moyenne simple des trois gains, , oublie de pondérer par les probabilités.
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L'écart type est , exprimé dans la même unité que la variable 2. Garder oublie la racine ; élève au carré au lieu de prendre la racine ; le m² est l'unité de la variance, pas de l'écart type.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi utiliser l'écart type plutôt que la variance ?
L'écart type s'exprime dans la même unité que la variable mesurée 2 : un écart type de 3 € se compare directement à une espérance en euros. La variance, elle, est dans l'unité au carré, plus difficile à interpréter. La variance reste utile pour calculer, car l'écart type s'en déduit par une racine carrée 2.
Que signifie une espérance positive dans un jeu ?
Si est le gain, une espérance positive signifie qu'en répétant le jeu un grand nombre de fois, le gain moyen par partie s'approche de cette valeur 3. Le programme demande d'utiliser l'espérance pour déterminer une mise de jeu 1. Une espérance nulle correspond à un jeu dit équitable. Attention, elle ne dit rien du résultat d'une seule partie, qui reste incertain.
Comment savoir si je dois calculer $E(X^2)$ ou $E(X)^2$ ?
s'obtient en élevant chaque valeur au carré, puis en pondérant par les probabilités. s'obtient en calculant d'abord l'espérance, puis en la mettant au carré. Dans , les deux apparaissent, et la différence est la variance, jamais négative.
Sources
- Programme de mathématiques de première générale (PDF), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- Écart type, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Espérance mathématique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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