Mathématiques (spécialité) · Première · Probabilités

Formule des probabilités totales

• Une partition de l'univers est une famille d'événements de probabilité non nulle, deux à deux incompatibles, dont la réunion est l'univers entier.
• Pour une partition $A_1,\dots,A_n$ : $P(B)=P(A_1)\,P_{A_1}(B)+\dots+P(A_n)\,P_{A_n}(B)$.
• Sur un arbre pondéré, $P(B)$ est la somme des probabilités des chemins qui aboutissent à $B$ ; chaque chemin se calcule par un produit.
• Cas le plus fréquent : la partition $\{A,\overline{A}\}$, d'où $P(B)=P(A)P_A(B)+P(\overline{A})P_{\overline{A}}(B)$.