Indépendance : quiz de Première (probabilités)

Quiz

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1. Quelle égalité définit l'indépendance de deux événements $A$ et $B$ ?

   $P(A\cap B)=P(A)+P(B)$$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$$P(A\cup B)=P(A)\times P(B)$$P(A\cap B)=0$
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2. On a $P(A)=0{,}5$, $P(B)=0{,}4$ et $P(A\cap B)=0{,}2$. Les événements $A$ et $B$ sont indépendants.

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3. On a $P(A)=0{,}3$, $P(B)=0{,}5$ et $P(A\cap B)=0{,}2$. Les événements $A$ et $B$ sont indépendants.

   VraiFaux
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4. Les événements $A$ et $B$ sont indépendants, avec $P(A)=0{,}6$ et $P(B)=0{,}25$. Calcule $P(A\cap B)$.

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5. Soit $A$ un événement de probabilité non nulle. Si $A$ et $B$ sont indépendants, que vaut $P_A(B)$ ?

   $P(A)$$P(B)$$P(A)\times P(B)$$0$
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6. Deux événements incompatibles, chacun de probabilité non nulle, sont forcément indépendants.

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7. Les événements $A$ et $B$ sont indépendants, avec $P(A)=0{,}7$ et $P(B)=0{,}2$. Calcule $P(A\cap\overline{B})$ en utilisant le fait que $A$ et $\overline{B}$ sont aussi indépendants.

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8. Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire une boule, on la remet, puis on tire une seconde boule. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?

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9. Même urne (3 rouges, 2 bleues), mais on tire deux boules l'une après l'autre sans remise. Pourquoi le résultat est-il différent de celui du tirage avec remise ?

   Parce que le premier tirage change la composition de l'urne, donc les deux tirages ne sont plus indépendantsParce qu'il y a moins de boules rouges au départParce que la règle du produit ne s'applique jamais aux arbresParce que la probabilité du premier tirage change
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10. On lance deux dés équilibrés. $A$ : « le premier dé donne un nombre pair ». $B$ : « le second dé donne 6 ». Les événements $A$ et $B$ sont indépendants.

    VraiFaux
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11. On lance un seul dé équilibré. $A$ : « le résultat est pair ». $B$ : « le résultat est supérieur ou égal à 4 ». Les événements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?

    Oui, car $P(A\cap B)=\dfrac13$ et $P(A)P(B)=\dfrac13$Oui, car les deux événements concernent le même déNon, car $P(A\cap B)=\dfrac13$ alors que $P(A)P(B)=\dfrac14$Non, car ils sont incompatibles
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12. On lance un seul dé équilibré. $A$ : « le résultat est pair ». $B$ : « le résultat est supérieur ou égal à 5 ». Les événements $A$ et $B$ sont indépendants.

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13. Quelles affirmations sont correctes pour deux événements $A$ et $B$ indépendants, avec $P(A)>0$ ?

    Plusieurs réponses possibles.

    $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$$P_A(B)=P(B)$$A\cap B=\emptyset$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$
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14. On lance trois fois de suite une pièce équilibrée, les lancers étant indépendants. Quelle est la probabilité d'obtenir trois fois « face » ?

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15. On lance deux fois de suite, de façon indépendante, une pièce truquée qui donne « pile » avec la probabilité $0{,}3$. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement un « pile » sur les deux lancers ?

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16. Dans le programme de Première, que dit-on de l'indépendance lorsqu'on applique un modèle à une situation réelle, comme deux dés physiques ?

    Elle se démontre toujours à partir des données mesuréesElle fait partie du modèle choisi pour décrire la situationElle est toujours fausse en pratiqueElle ne concerne que les pièces de monnaie
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