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Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Variables aléatoires réelles : fiche de révision de Première

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Une variable aléatoire réelle XX est une fonction qui associe un nombre réel à chaque issue de l'univers Ω\Omega.2
  • Elle modélise le résultat numérique d'une expérience aléatoire, par exemple un gain ou la valeur d'un dé.1
  • Les notations {X=a}\{X = a\}, {X⩽a}\{X \leqslant a\}, P(X=a)P(X = a) et P(X⩽a)P(X \leqslant a) désignent des événements et leurs probabilités.1
  • La loi de probabilité de XX se présente dans un tableau : chaque valeur xix_i avec sa probabilité pip_i, et la somme des pip_i vaut 1.2

Ce qu'est une variable aléatoire réelle

Les notations à maîtriser

La loi de probabilité

Méthode : modéliser et construire la loi

À retenir pour l'épreuve

Questions flash

4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Une variable aléatoire réelle XX sur un univers fini Ω\Omega est :

  2. Une variable aléatoire XX a pour loi : P(X=0)=0,2P(X = 0) = 0{,}2, P(X=1)=0,5P(X = 1) = 0{,}5 et P(X=2)=aP(X = 2) = a. Quelle est la valeur de aa ?

  3. On lance un dé équilibré à six faces et XX est le nombre affiché. La probabilité P(X⩽2)P(X \leqslant 2) vaut 26\dfrac{2}{6}.

  4. Dans le tableau de la loi de probabilité d'une variable aléatoire, que vaut la somme des probabilités ?

Les questions qu'on se pose

Quelle différence entre $X = a$ et $P(X = a)$ ?

{X=a}\{X = a\} est l'événement « XX prend la valeur aa », c'est-à-dire un ensemble d'issues. P(X=a)P(X = a) est la probabilité de cet événement : un nombre compris entre 0 et 1.1

Pourquoi la somme des probabilités de la loi vaut-elle 1 ?

Chaque issue donne une valeur de XX et une seule. Les événements {X=xi}\{X = x_i\} couvrent donc toutes les issues sans se recouper, et leurs probabilités totalisent 1.2

Une variable aléatoire peut-elle prendre des valeurs négatives ?

Oui, c'est ce qui arrive avec un gain algébrique : une perte correspond à une valeur négative de XX.2

Sources

  1. Ressources et documents — Variables aléatoires réelles, Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
  2. Chapitre 7 — Variables aléatoires (Première Spécialité), CNRS. Consulté le 6 novembre 2026.
  3. Proba-stats — Ressources pédagogiques (IREM), IREM Université de Lille. Consulté le 6 novembre 2026.
  4. Variable aléatoire, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
  5. Convergence de variables aléatoires, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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