Variables aléatoires réelles : fiche de révision de Première
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une variable aléatoire réelleX est une fonction qui associe un nombre réel à chaque issue de l'univers Ω.2
Elle modélise le résultat numérique d'une expérience aléatoire, par exemple un gain ou la valeur d'un dé.1
Les notations {X=a}, {X⩽a}, P(X=a) et P(X⩽a) désignent des événements et leurs probabilités.1
La loi de probabilité de X se présente dans un tableau : chaque valeur xi avec sa probabilité pi, et la somme des pi vaut 1.2
Ce qu'est une variable aléatoire réelle
Les notations à maîtriser
La loi de probabilité
Méthode : modéliser et construire la loi
À retenir pour l'épreuve
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
X est une fonction de Ω dans R : à chaque issue elle associe un unique réel. Ce n'est pas une probabilité (les probabilités sont ensuite calculées pour les valeurs de X), ni un événement, qui est une partie de Ω.
La somme des probabilités de la loi vaut 1, donc a=1−0,2−0,5=0,3. Répondre 0,7 revient à oublier une des deux probabilités déjà connues.
L'événement {X⩽2} contient les issues 1 et 2, soit 2 issues sur 6 équiprobables. Penser à 61 confond {X⩽2} avec {X=2}.
Les valeurs de X couvrent toutes les issues possibles, donc les probabilités totalisent 1. Le nombre de valeurs ou la valeur maximale de X ne sont pas des probabilités.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre $X = a$ et $P(X = a)$ ?
{X=a} est l'événement « X prend la valeur a », c'est-à-dire un ensemble d'issues. P(X=a) est la probabilité de cet événement : un nombre compris entre 0 et 1.1
Pourquoi la somme des probabilités de la loi vaut-elle 1 ?
Chaque issue donne une valeur de X et une seule. Les événements {X=xi} couvrent donc toutes les issues sans se recouper, et leurs probabilités totalisent 1.2
Une variable aléatoire peut-elle prendre des valeurs négatives ?
Oui, c'est ce qui arrive avec un gain algébrique : une perte correspond à une valeur négative de X.2