Mathématiques (spécialité) · Première · Second degré

Factorisation et signe d'un trinôme

• Un trinôme $ax^2+bx+c$ se factorise grâce à son discriminant $\Delta=b^2-4ac$ : deux racines si $\Delta>0$, une racine double si $\Delta=0$, aucune racine réelle ni factorisation en facteurs du premier degré si $\Delta<0$.
• Si $\Delta>0$ : $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$ ; si $\Delta=0$ : $a(x-x_0)^2$ avec $x_0=-\dfrac{b}{2a}$.
• Signe : à l'extérieur des racines, le trinôme a le signe de $a$ ; entre les racines, le signe contraire ; si $\Delta<0$, il a partout le signe de $a$.
• Une racine évidente $x_1$ donne l'autre par $x_1x_2=\dfrac{c}{a}$ ou $x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$.