Mathématiques (spécialité) · Première · Second degré

Discriminant et racines

• Le discriminant du trinôme $ax^2+bx+c$ est $\Delta=b^2-4ac$ ; son signe donne le nombre de racines réelles.
• Si $\Delta>0$ : deux racines $\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ ; si $\Delta=0$ : une racine double $-\frac{b}{2a}$ ; si $\Delta<0$ : aucune racine réelle.
• Un trinôme possède 0, 1 ou 2 racines, jamais davantage.
• Si les racines existent, leur somme vaut $-\frac{b}{a}$ et leur produit $\frac{c}{a}$ : c'est un excellent contrôle.