Mathématiques (spécialité) · Première · Second degré

Inéquations du second degré

• Une inéquation du second degré se ramène à $ax^2+bx+c<0$ (ou $>$, $\leqslant$, $\geqslant$) avec $a\neq 0$ : il faut étudier le signe du trinôme.
• On cherche d'abord les racines réelles de $ax^2+bx+c=0$ ; leur nombre (deux, une, aucune) dépend du discriminant.
• Le trinôme est du signe de $a$ à l'extérieur des racines et du signe contraire entre elles ; sans racine, il garde partout le signe de $a$.
• Pour conclure, on lit les intervalles dans un tableau de signes ou sur la parabole, et on regarde si les bornes sont incluses ($\leqslant$, $\geqslant$) ou exclues ($<$, $>$).