Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques
Cercle trigonométrique et radian : fiche de Première
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Le cercle trigonométrique a pour centre O et pour rayon 1 ; son périmètre vaut 1.
- À chaque réel correspond un unique point du cercle, obtenu en enroulant la droite sur le cercle 1.
- Plusieurs réels différents peuvent donner le même point : ajouter ou retrancher revient à faire un tour complet 2.
- Conversion : rad , donc rad degrés.
- Le cercle donne un sens aux lignes trigonométriques pour tous les réels, pas seulement entre et 3.
Le cercle trigonométrique
Ce cercle sert de support pour définir les notions d'angle, de radian, de cosinus, de sinus et de tangente 2. Comme son rayon vaut 1, les longueurs d'arc se lisent directement comme des mesures d'angle.
Associer un point du cercle à un réel
On note le cercle trigonométrique et la droite tangente à en un point origine. On enroule la droite sur le cercle : on obtient ainsi, pour chaque réel , un unique point du cercle, appelé point associé au réel et noté 1.
Le radian et la conversion en degrés
| Radians | Degrés |
|---|---|
| $\frac{\pi}{6}$ | 30 |
| $\frac{\pi}{4}$ | 45 |
| $\frac{\pi}{3}$ | 60 |
| $\frac{\pi}{2}$ | 90 |
| $\pi$ | 180 |
| $2\pi$ | 360 |
Tours complets et périodicité
Pièges à éviter
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le rayon vaut 1, donc le périmètre vaut 1. Le choix correspond à un demi-cercle seulement ; est le diamètre, pas le périmètre.
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Ajouter revient à faire un tour complet : on retombe sur le même point 2. Croire que deux réels différents donnent forcément deux points différents est l'erreur fréquente.
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On calcule . Les erreurs courantes sont d'oublier de simplifier ou de multiplier par au lieu de .
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La longueur est la moitié du périmètre : on fait un demi-tour 1. Revenir au départ demanderait , un quart de tour correspondrait à .
Les questions qu'on se pose
Pourquoi utiliser le radian plutôt que le degré ?
Sur le cercle de rayon 1, la mesure en radians d'un angle est la longueur de l'arc correspondant, ce qui rend les calculs naturels. Les fonctions trigonométriques mathématiques s'appliquent à des angles mesurés en radians 3.
Comment savoir si deux réels ont le même point associé ?
Calcule leur différence. Si c'est un multiple entier de , ils ont le même point associé 2. Exemple : , donc même point.
Un angle peut-il dépasser $2\pi$ ou être négatif ?
Oui. Le cercle permet de définir les lignes trigonométriques pour tous les réels, positifs ou négatifs, en effectuant des rotations autour du cercle 3.
Sources
- Chapitre 3 - Trigonométrie (Première Spécialité), CNRS - Images des mathématiques. Consulté le 6 novembre 2026.
- Cercle trigonométrique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Fonction trigonométrique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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