Cosinus et sinus d'un réel : fiche de révision de 1re
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Tout réel x a un cosinus cos(x) et un sinus sin(x), deux nombres compris entre −1 et 1.23
Le cosinus est une fonction paire, le sinus une fonction impaire.34
Pour avoir cos(a)=cos(b), il faut que a+b ou a−b soit un multiple entier de 2π.4
Deux relations à connaître : cos(x)=sin(2π−x), et cos2(x)+sin2(x)=1 pour tout réel x.4
Réflexe d'examen : travailler en radians et vérifier qu'un résultat reste dans [−1;1].
Ce qu'il faut savoir d'abord
Tu connais déjà le cercle trigonométrique et le radian. Cette fiche reprend ce qu'il faut retenir pour associer à n'importe quel nombre réel un cosinus et un sinus, et pour manipuler ces deux nombres sans erreur. Le cours de Première présente ces notions comme le cosinus et le sinus d'un nombre réel, avec un lien vers le triangle rectangle et des valeurs remarquables à connaître.2
Les propriétés à retenir
La relation fondamentale
Démonstration · Pourquoi cette relation est vraie
Place le point M associé à x sur le cercle trigonométrique, de centre O et de rayon 1. Son abscisse est cos(x) et son ordonnée sin(x). Le projeté de M sur l'axe des abscisses forme avec O et M un triangle rectangle d'hypoténuse OM=1. Le théorème de Pythagore donne cos2(x)+sin2(x)=OM2=1.
Pièges fréquents
Pour aller vers la suite
Cette fiche prépare l'étude des fonctions cosinus et sinus : parité, périodicité et courbes représentatives dans un repère orthonormé.2 La dérivée du sinus est le cosinus, et celle du cosinus est l'opposé du sinus ; tu les rencontreras dans le chapitre sur la dérivation de ces fonctions.34
Questions flash
5 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Un cosinus est toujours compris entre −1 et 1 ; 1,3 dépasse 1, donc il est impossible. −0,8, 0 et 1 sont tous dans l'intervalle. L'erreur tentante est de croire que 1 est une borne interdite : elle est au contraire atteinte.
Une fonction impaire vérifie sin(−x)=−sin(x) : le signe change. L'égalité sin(−x)=sin(x) est la propriété d'une fonction paire, comme le cosinus.
La relation fondamentale donne sin2(x)=1−259=2516, donc sin(x)=±54, et la condition sin(x)>0 fait garder 54. 2516 est le carré, pas le sinus ; −54 ignore la condition de signe.
Le cosinus est le sinus du complémentaire : cos(x)=sin(2π−x). La première proposition concerne le sinus (sin(π−x)=sin(x)), pas le cosinus. Les deux autres ne sont pas des égalités valables pour tout x.
La relation fondamentale donne 1 quel que soit le réel x. Il est inutile de calculer séparément cos(1) et sin(1) : la somme des carrés vaut toujours 1.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi le cosinus et le sinus restent-ils entre -1 et 1 ?
Le sinus d'un angle orienté est un réel compris entre −1 et 1.3 Avec le cercle trigonométrique de rayon 1, c'est logique : le point associé à x a des coordonnées cos(x) et sin(x), et il ne peut pas sortir d'un cercle de rayon 1. Ce réflexe te permet de repérer immédiatement un calcul faux.
Comment résoudre une équation du type cos(x) = cos(b) ?
Le cosinus de deux réels coïncide lorsque leur somme ou leur différence est un multiple entier de 2π.4 Tu écris donc deux familles de solutions : x=b+2kπ et x=−b+2kπ, avec k entier relatif. Ensuite, si l'énoncé impose un intervalle, tu gardes seulement les valeurs qui y appartiennent.