Mathématiques (spécialité) · Première · Géométrie et produit scalaire

Produit scalaire : définitions

• Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre (un scalaire), pas un vecteur : $\vec u\cdot\vec v=\|\vec u\|\times\|\vec v\|\times\cos\theta$ si les deux vecteurs sont non nuls, et $0$ si l'un d'eux est nul.
• Le produit scalaire est positif si l'angle est aigu, négatif si l'angle est obtus, nul si les vecteurs sont orthogonaux.
• Le carré scalaire vaut $\vec u\cdot\vec u=\|\vec u\|^2$ : c'est ce qui permet de calculer des longueurs.
• Dans un repère orthonormé, avec $\vec u(x\,;y)$ et $\vec v(x'\,;y')$ : $\vec u\cdot\vec v=xx'+yy'$.