Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Un tableau de signes sert à trouver le signe d'une expression factorisée : on étudie chaque facteur, puis on combine les signes.3
Pour une fonction, la première ligne donne les bornes de l'ensemble de définition et les valeurs où le signe change.3
Avec n facteurs, le tableau compte n+2 lignes ; la dernière s'obtient en multipliant les signes d'une même colonne.3
Pour une inéquation : tout passer d'un côté pour avoir 0 de l'autre, factoriser, dresser le tableau, lire les intervalles.3
Pour ax+b : le signe de a donne le sens, et la ligne change de signe en −ab.
Ce qu'est un tableau de signes
Quand l'expression est celle d'une fonction, la première ligne du tableau est consacrée à la variable x. On y place les bornes de l'ensemble de définition et les valeurs pour lesquelles le signe change.3 Les lignes suivantes donnent les signes de chaque facteur, puis de l'expression complète.3
Signe d'un facteur affine
Produit et quotient
Tableau de signes de (2x − 4)(x + 1)
x
−∞ à −1
−1
−1 à 2
2
2 à +∞
2x − 4
−
−
−
0
+
x + 1
−
0
+
+
+
(2x − 4)(x + 1)
+
0
−
0
+
Tableau de signes de (2x − 4)(x + 1) · Le produit est négatif seulement entre −1 et 2.
Le produit est donc positif pour x<−1, nul en −1, négatif entre −1 et 2, nul en 2, positif au-delà.
Résoudre une inéquation
À retenir pour les contrôles
Questions flash
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Il y a deux facteurs, donc 2+2=4 lignes : une pour x, une par facteur, une pour le produit.3 Répondre 3 oublie la ligne du produit ; répondre 2 correspond au tableau d'une seule fonction, sans étude des facteurs.
Ici a=3>0 et le facteur s'annule en 2 : il est positif après 2. Par exemple, en x=3 on obtient 3>0. Dire « négatif » revient à inverser le sens, alors que a est positif.
Les facteurs s'annulent en −4 et en 1. Le produit est négatif entre les deux. L'inégalité est stricte, donc les bornes sont exclues : ]−4;1[. La réponse avec réunion donne le cas « positif », et ]−1;4[ prend les opposés des valeurs qui annulent les facteurs.
Le produit de deux nombres négatifs est positif, c'est la règle des signes utilisée pour remplir la dernière ligne.3 L'erreur tentante est de croire qu'un seul signe moins « contamine » le résultat.
On résout 2x−5=0, donc x=25=2,5. Prendre 5 oublie de diviser par le coefficient 2.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi faut-il factoriser avant de faire le tableau ?
Le tableau repose sur la règle des signes appliquée à un produit de facteurs dont on connaît le signe.3 Une somme comme x2−4x ne donne pas son signe facilement, alors que x(x−4) se lit en deux facteurs simples.
Comment savoir si je garde ou non les bornes ?
Regarde le symbole. Avec < ou > (strict), les bornes sont exclues : crochets ouverts. Avec ≤ ou ≥, on garde les valeurs où l'expression vaut 0, sauf une valeur interdite au dénominateur qui reste toujours exclue.
Comment vérifier mon tableau rapidement ?
Choisis un nombre dans un intervalle, remplace x dans chaque facteur et regarde les signes. Si le résultat de la dernière ligne ne correspond pas au signe de ton tableau, cherche l'erreur sur le sens d'un facteur (signe de a).