Colinéarité de deux vecteurs : fiche de révision de 2de
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Deux vecteurs u et v sont colinéaires s'il existe un réel k tel que u=kv ou v=ku.
Le vecteur nul est colinéaire à tous les vecteurs.
Avec les coordonnées : u(x;y) et v(x′;y′) sont colinéaires si et seulement si xy′−x′y=0.
Parallélisme : (AB)∥(CD) si et seulement si AB et CD sont colinéaires.
Alignement : A, B, C sont alignés si et seulement si AB et AC sont colinéaires.
La définition à connaître
La colinéarité est au programme de Seconde pour deux usages : montrer que des points sont alignés et montrer que des droites sont parallèles 3. Le mot vient de l'idée « sur une même ligne » : deux vecteurs non nuls colinéaires ont la même direction 4.
Reconnaître la colinéarité avec les coordonnées
Démonstration · Pourquoi ce critère fonctionne (cas $\vec{v}$ non nul)
Supposons u=kv. Alors x=kx′ et y=ky′. On calcule xy′−x′y=kx′y′−x′ky′=0. Réciproquement, si xy′−x′y=0 avec par exemple x′=0, on pose k=x′x. Alors x=kx′ et ky′=x′xy′=x′x′y=y, donc u=kv. Le cas y′=0 se traite de la même façon.
Application au parallélisme
Application à l'alignement
Calculer une coordonnée inconnue
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Pour la première paire : 3×2−(−1)×(−6)=6−6=0, donc colinéaires (u=−3v). Pour la deuxième : 2×9−4×5=−2, non nul. Pour la troisième : 1×(−1)−1×1=−2. Pour la quatrième : 3×3−4×4=−7. Des coordonnées « qui se ressemblent » ne suffisent pas : il faut calculer.
C'est vrai : 0=0×v pour n'importe quel vecteur v4. Penser que le vecteur nul « n'a pas de direction » et donc n'est colinéaire à rien est l'erreur tentante, mais la définition par le réel k l'emporte.
La condition est 2×12−x×(−3)=0, soit 24+3x=0, donc x=−8. Si tu trouves 8, tu as oublié que le produit x×(−3) est soustrait : le signe change.
L'alignement se caractérise par la colinéarité de AB et AC3. Les autres choix ajoutent des conditions inutiles (milieu, longueurs égales) ou écartent la méthode du programme.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois prouver un alignement ou un parallélisme ?
Regarde la question. Trois points à placer sur une même droite : alignement, avec AB et AC. Deux droites données par quatre points : parallélisme, avec AB et CD. Dans les deux cas, le calcul est identique : xy′−x′y=0.
Si $xy'-x'y=0$, peut-on dire que les droites sont confondues ?
Non. Le résultat nul prouve seulement le parallélisme. Les droites peuvent être distinctes ou confondues. Pour décider, vérifie si un point de l'une appartient à l'autre, par exemple en testant l'alignement de trois points.
À quoi sert la colinéarité en dehors des exercices ?
Elle permet de décrire les forces qui agissent dans la même direction en physique, et de traiter en géométrie les directions, les droites parallèles et les points alignés. Elle sert aussi à trouver les équations de droites, avec la notion de vecteur directeur.