Mathématiques · Seconde
Probabilités conditionnelles et arbres pondérés : fiche de 2de
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une probabilité conditionnelle mesure la chance de B quand on sait que A est réalisé.
- Dans un arbre pondéré, chaque branche porte la probabilité de l'issue vers laquelle elle va, sachant ce qui précède, et les branches issues d'un même sommet totalisent 1.
- Pour un chemin complet, on multiplie les nombres rencontrés le long des branches.
- Pour un événement atteint par plusieurs chemins, on additionne les probabilités de ces chemins (probabilités totales).
- Ne confonds pas et : la condition n'est pas la même.
Ce qu'il faut retenir
Tu connais déjà les fréquences conditionnelles dans un tableau croisé : on se limite à une catégorie, puis on calcule une proportion à l'intérieur de celle-ci. Les probabilités conditionnelles suivent la même idée, appliquée à une expérience aléatoire.1
Lire et construire un arbre
Additionner les chemins
Pièges et différences à connaître
Questions flash
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Les branches issues d'un même sommet décrivent toutes les issues possibles de l'étape suivante : leurs probabilités totalisent 1.2 Dire « 0 » est faux : on n'aurait alors aucune issue possible. Et la somme ne dépend ni de l'expérience ni du nombre de branches : elle vaut toujours 1.
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On multiplie le long du chemin : . Additionner donnerait plus que 1, ce qui est impossible pour une probabilité.
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Faux : et . La condition change le groupe de référence : 60 filles dans un cas, 40 sportifs dans l'autre.
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Les chemins sont disjoints : on additionne leurs probabilités, ce qui est la formule des probabilités totales.1 Multiplier est réservé au parcours d'un seul chemin, branche après branche.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois multiplier ou additionner ?
Tu multiplies quand tu suis un seul chemin, de la racine jusqu'au bout (« et » à chaque étape). Tu additionnes quand plusieurs chemins distincts mènent à l'événement demandé (« ou »).
Quelle différence y a-t-il entre une fréquence conditionnelle et une probabilité conditionnelle ?
La fréquence conditionnelle se calcule sur des données observées, par exemple dans un tableau croisé. La probabilité conditionnelle est fixée par le modèle de l'expérience.1 Dans les deux cas, on se restreint d'abord à un groupe, puis on calcule une proportion à l'intérieur.
Que faire si les branches d'un sommet ne totalisent pas 1 ?
Une valeur est erronée ou une issue a été oubliée. Recompte les issues de l'étape et recalcule la branche manquante : elle vaut 1 moins la somme des autres.2
Sources
- Ressources pédagogiques Éduscol, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Arbre de probabilité, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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