Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Un ensemble fini possède un nombre entier d'éléments, son cardinal ; l'univers d'une expérience aléatoire en est un.
Chaque issue reçoit une probabilité ; la probabilité d'un événement s'obtient en additionnant celles de ses issues.
En situation d'équiprobabilité : P(A)=nombre d’issues possiblesnombre d’issues favorables.
Le complémentaireA vérifie P(A)=1−P(A) : utile pour les formulations « au moins un ».
Avant tout calcul : définir l'univers, le compter, traduire l'événement en ensemble.
Le cadre : ensemble fini et univers
Événements et langage ensembliste
Calculer une probabilité
Méthode et pièges
Questions flash
5 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Les multiples de 3 sont 3 et 6 : 2 issues favorables sur 6, soit 62=31. Le choix 61 ne compte qu'une seule issue ; 21 correspondrait à trois issues.
« Pas rouge » est le complémentaire de « rouge » : 1−103=0,7. Une probabilité ne peut pas valoir 37>1, et 0,3 est la probabilité de l'événement rouge lui-même.
Les issues sont PP, PF, FP, FF : 4 issues. Écrire seulement « deux piles, deux faces, un de chaque » donnerait 3 cas, mais ils ne sont pas équiprobables.
Incompatibles signifie A∩B=∅, donc rien n'est compté deux fois et P(A∩B)=0. La formule générale se réduit alors à la somme simple.
Une probabilité est comprise entre 0 et 1. Le cardinal n'est pas une probabilité : il faut le diviser par le cardinal de l'univers, et seulement en équiprobabilité.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je peux utiliser « cas favorables sur cas possibles » ?
Il faut que toutes les issues de l'univers aient la même probabilité. L'énoncé le signale par des mots comme « équilibré », « au hasard » ou « sans distinction ». Sans cette indication, ou si les issues sont de poids différents (roue inégale, dé truqué), ce quotient est faux : il faut les probabilités données.
Pourquoi passer par le contraire pour « au moins un » ?
Parce que « au moins un » regroupe beaucoup de cas, alors que son contraire, « aucun », n'en est souvent qu'un seul. On calcule P(aucun) puis on retranche de 1 : c'est plus court et moins risqué.
Quelle est la différence entre fréquence et probabilité ?
Une fréquence se mesure sur des résultats observés lors d'une série d'essais ; elle varie d'une série à l'autre. La probabilité est un nombre associé au modèle choisi pour l'expérience. La suite du programme (simulation et fluctuation) relie les deux.