Mathématiques · Seconde
Probabilités sur un ensemble fini : quiz de Seconde
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un ensemble fini se compte : son nombre d'éléments est un entier, appelé cardinal.
- Une probabilité est un nombre entre 0 et 1 ; quand les issues ont la même chance, c'est la part des cas favorables parmi tous les cas possibles.
- Le complémentaire d'un événement A regroupe toutes les issues qui ne sont pas dans A ; on a P(non A) = 1 − P(A).
- « A ou B » correspond à la réunion, « A et B » à l'intersection : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
- Quand toutes les issues ont la même chance, P(A) = nombre d'issues de A divisé par nombre d'issues de l'univers.
Avant de commencer
Ce quiz vérifie que tu maîtrises le vocabulaire et les calculs de base des probabilités quand l'expérience n'a qu'un nombre fini d'issues. Tu y croiseras des lancers de dés, des tirages dans une urne et des jeux de cartes.
Prends un brouillon : certaines questions demandent un petit calcul, d'autres un raisonnement sur les ensembles. Lis l'explication après chaque réponse, même quand tu as juste : elle signale le piège que les autres choix cachaient.
Quiz
17 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Les chiffres usuels de 0 à 9 sont au nombre de 10 : on peut les compter, l'ensemble est fini. Les entiers naturels, les nombres pairs et les multiples de 5 se prolongent sans arrêt : on n'arrive jamais au bout du décompte, ils ne sont donc pas finis.
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Les issues favorables sont 2, 4 et 6 : il y en a 3 sur 6 possibles, donc . Répondre revient à diviser par le nombre de faces paires au lieu du nombre total de faces ; répondre revient à oublier que plusieurs faces conviennent.
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A contient les issues 5 et 6. Le contraire contient toutes les autres : 1, 2, 3 et 4, c'est-à-dire « obtenir au plus 4 ». « Au plus 5 » garde l'issue 5, qui appartient déjà à A : les deux événements ne seraient pas disjoints. « Au moins 4 » contient aussi 5 et 6.
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A et son contraire se partagent toutes les issues, sans chevauchement. Leurs probabilités s'additionnent donc pour donner 1 : . Écrire 0,35 ou −0,35 viendrait d'une confusion sur ce qu'est le contraire.
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Une probabilité compare des cas favorables à l'ensemble des cas possibles : elle ne peut pas dépasser 1, qui correspond à un événement certain. Une valeur de 1,3 signale forcément une erreur de calcul, par exemple un cas compté deux fois.
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Il y a boules en tout, dont 5 bleues : . Le piège classique est de diviser par le nombre de boules d'une autre couleur (3 ou 2) au lieu du nombre total de boules.
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Les issues sont PP, PF, FP et FF : 4 issues. Dire 3 revient à confondre PF et FP, alors que l'ordre des lancers les distingue. Dire 2 oublie la deuxième pièce.
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Chacune des 6 faces du dé rouge peut s'associer à chacune des 6 faces du dé bleu : . Additionner 6 et 6 pour obtenir 12 est l'erreur la plus fréquente : on compterait alors des cas où un seul dé compte.
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Les couples de somme 7 sont (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) et (6,1) : 6 issues favorables sur 36, soit . L'erreur tentante est de croire qu'il n'y a qu'une façon d'obtenir 7, ou de dire que les 11 sommes possibles (de 2 à 12) ont toutes la même chance, ce qui est faux.
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La réunion rassemble les issues qui sont dans A, dans B, ou dans les deux : c'est le « ou ». L'intersection ne garde que les issues communes : c'est le « et ». Le contraire de A se note . L'affirmation qui associe « ou » à inverse les deux symboles.
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Une seule face apparaît à chaque lancer, donc 2 et 5 ne peuvent pas sortir ensemble. Dans les autres propositions, il existe une issue commune : 4 et 6 pour la première, 3 pour la troisième, 6 pour la dernière.
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Sans issue commune, il suffit d'additionner : . Multiplier (0,06) est l'erreur de ceux qui confondent « ou » avec « et » ; ici on ne multiplie pas.
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On applique . Sans soustraire, on obtiendrait 0,9 : les issues communes seraient comptées deux fois, une fois dans A et une fois dans B.
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Un événement impossible ne contient aucune issue : il n'a aucun cas favorable, donc sa probabilité est . Par exemple, « obtenir 7 avec un dé à 6 faces » ne se produit jamais.
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Il y a 8 cas favorables sur 32 cartes : . La réponse divise par le nombre de cœurs au lieu du nombre de cartes ; correspond à tirer une carte précise.
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La somme des probabilités de toutes les issues vaut 1. Il reste à répartir entre 5 faces identiques : . Dire serait faux, car le dé n'est plus équilibré : les issues n'ont plus toutes la même chance.
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Ce calcul n'est valable que si les issues sont équiprobables, ce qui est le cas d'un dé équilibré. Pour un dé truqué, le résultat serait faux même avec 6 issues. La somme des probabilités vaut 1, pas 6, et A peut contenir n'importe quel nombre d'issues.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je peux utiliser « cas favorables sur cas possibles » ?
Il faut que toutes les issues de l'expérience aient la même chance de se produire : dé équilibré, boules indiscernables au toucher, cartes bien mélangées. Si l'énoncé précise que le dé est truqué ou donne les probabilités de chaque issue, on additionne ces probabilités au lieu de compter.
Quelle est la différence entre « A ou B » et « A et B » ?
« A ou B » (réunion, ) regroupe les issues qui sont dans A, dans B, ou dans les deux. « A et B » (intersection, ) ne garde que celles qui sont dans les deux à la fois. Pour t'aider, liste les issues de chaque événement, puis repère celles qui sont communes.
Sources
Programme visé : Probabilités sur un ensemble fini · Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse
- Probabilités sur un ensemble fini, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 9 novembre 2026.
- Probabilités (mathématiques élémentaires), Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ensemble fini, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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