Mathématiques · Seconde
Tableaux croisés de deux variables qualitatives : exercices de 2de
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un tableau croisé range les effectifs selon les modalités de deux variables qualitatives ; chaque case est l'effectif d'un croisement.
- Les totaux en marge se retrouvent en additionnant une ligne ou une colonne ; l'effectif total se lit en bas à droite.
- Pour compléter un tableau, pars des cases connues et utilise les sommes en ligne et en colonne, une case à la fois.
- « ET », « OU », « NON » se traduisent par des cases : ET = une case, OU = on additionne puis on retire la case comptée deux fois, NON = le total moins l'effectif.
- Une fréquence se calcule en divisant un effectif par l'effectif de référence, qu'il faut toujours nommer.
Comment utiliser ces exercices
Ces exercices s'adressent à toi si tu veux t'entraîner sur les tableaux croisés de deux variables qualitatives. Le programme de Seconde demande de savoir dresser un tableau croisé à partir d'une liste d'individus, puis de le compléter par des raisonnements sur les effectifs 2. Il demande aussi de repérer les individus qui répondent à un critère, avec les mots ET, OU, NON 2. Les exercices suivent cet ordre, du niveau 1 au niveau 3.
Tu connais déjà les moyennes, les médianes et les quartiles. Ici, rien de tout cela : on ne calcule pas de moyenne, on compte des individus et on range les comptages dans un tableau.
Les exercices
Exercice 1 Compléter un tableau à partir de quelques effectifs
Dans un groupe de 80 élèves, on s'intéresse à deux variables : le sexe (fille, garçon) et le mode de restauration (demi-pensionnaire, externe). On sait que :
- il y a 46 filles ;
- il y a 52 demi-pensionnaires ;
- 30 filles sont demi-pensionnaires.
- Recopie et complète le tableau.
- Combien de garçons sont demi-pensionnaires ?
| Demi-pensionnaire | Externe | Total | |
|---|---|---|---|
| Fille | 30 | 46 | |
| Garçon | |||
| Total | 52 | 80 |
Indice 1
Dans la colonne « Demi-pensionnaire », le total est connu et une case aussi.
Indice 2
Pour la ligne des filles, le total moins la case connue donne la case manquante.
Voir la correction pas à pas
Colonne « Demi-pensionnaire » : 52 au total, dont 30 filles. Les garçons demi-pensionnaires sont donc 52 − 30 = 22.
Ligne « Fille » : 46 filles au total, dont 30 demi-pensionnaires. Les filles externes sont 46 − 30 = 16.
Ligne « Total » : externes en tout = 80 − 52 = 28.
Colonne « Externe » : 28 externes dont 16 filles, donc 28 − 16 = 12 garçons externes.
Ligne « Garçon » : total = 22 + 12 = 34. Vérification : 46 + 34 = 80, ce qui correspond à l'effectif total.
Le tableau complet est :
| Demi-pensionnaire | Externe | Total | |
|---|---|---|---|
| Fille | 30 | 16 | 46 |
| Garçon | 22 | 12 | 34 |
| Total | 52 | 28 | 80 |
22 garçons sont demi-pensionnaires.
Exercice 2 Lire un tableau et utiliser « OU »
On a interrogé 100 élèves de Seconde sur leur deuxième langue vivante. Voici les résultats.
| Espagnol | Allemand | Italien | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Fille | 34 | 12 | 9 | 55 |
| Garçon | 28 | 11 | 6 | 45 |
| Total | 62 | 23 | 15 | 100 |
- Combien de filles étudient l'espagnol ?
- Combien d'élèves ne sont pas en italien ?
- Combien d'élèves sont des filles ou étudient l'allemand ?
Indice 1
« Fille ET espagnol » se lit dans une seule case.
Indice 2
Pour « OU », additionne les deux groupes puis retire ceux qui sont comptés deux fois.
Voir la correction pas à pas
Question 1 : on lit la case à l'intersection de la ligne « Fille » et de la colonne « Espagnol » : 34 filles.
Question 2 : « NON italien » se calcule par 100 − 15 = 85 élèves.
Question 3 : il y a 55 filles et 23 élèves en allemand. Les 12 filles qui étudient l'allemand sont comptées dans les deux groupes.
On additionne : 55 + 23 = 78, puis on retire les 12 comptés deux fois : 78 − 12 = 66.
Il y a 66 élèves qui sont des filles ou qui étudient l'allemand. Contrôle : on peut aussi compter les 55 filles, plus les 11 garçons en allemand, soit 66.
Exercice 3 Dresser un tableau à partir d'une liste d'individus
Dix élèves ont indiqué leur sexe et leur moyen de transport pour venir au lycée :
| Élève | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sexe | F | G | F | F | G | G | F | G | F | G |
| Transport | bus | vélo | vélo | bus | bus | marche | marche | vélo | bus | bus |
- Construis le tableau croisé « sexe » × « transport » avec les totaux.
- Combien de garçons viennent à vélo ou à pied ?
Indice 1
Fais trois colonnes (bus, vélo, marche) et deux lignes (F, G), puis pointe les élèves un par un.
Indice 2
« Vélo OU marche » pour les garçons : deux cases à additionner, sans recouvrement puisqu'un élève n'a qu'un seul transport.
Voir la correction pas à pas
Prépare un tableau vide de deux lignes et trois colonnes, plus les totaux.
Pointe chaque élève. Bus : élèves 1, 4, 9 (filles) et 5, 10 (garçons). Vélo : élève 3 (fille) et élèves 2, 8 (garçons). Marche : élève 7 (fille) et élève 6 (garçon).
Remplis les cases : filles 3 ; 1 ; 1 et garçons 2 ; 2 ; 1.
Calcule les totaux : filles 5, garçons 5 ; bus 5, vélo 3, marche 2 ; total général 10.
Question 2 : garçons à vélo = 2, garçons à pied = 1. Comme aucun élève n'a deux transports, on additionne : 2 + 1 = 3.
| Bus | Vélo | Marche | Total | |
|---|---|---|---|---|
| F | 3 | 1 | 1 | 5 |
| G | 2 | 2 | 1 | 5 |
| Total | 5 | 3 | 2 | 10 |
3 garçons viennent à vélo ou à pied. Le total de 10 retrouve bien le nombre d'élèves de la liste : aucun n'a été oublié ni compté deux fois.
Exercice 4 Retrouver une case grâce aux totaux
Dans un lycée, on a interrogé 150 élèves. On sait que 90 sont des garçons, que 60 élèves jouent d'un instrument de musique, et que parmi eux 35 sont des garçons.
- Dresse le tableau croisé « sexe » × « musique ».
- Combien de filles ne jouent d'aucun instrument ?
Indice 1
Le nombre de filles se déduit de l'effectif total et du nombre de garçons.
Indice 2
Cherche d'abord les filles musiciennes, puis les filles non musiciennes.
Voir la correction pas à pas
Filles : 150 − 90 = 60.
Non-musiciens : 150 − 60 = 90.
Filles musiciennes : 60 − 35 = 25 (musiciens moins garçons musiciens).
Garçons non musiciens : 90 − 35 = 55.
Filles non musiciennes : 60 − 25 = 35. Contrôle : 55 + 35 = 90 non-musiciens, ce qui correspond au total de la colonne.
| Musicien | Non musicien | Total | |
|---|---|---|---|
| Fille | 25 | 35 | 60 |
| Garçon | 35 | 55 | 90 |
| Total | 60 | 90 | 150 |
35 filles ne jouent d'aucun instrument.
Exercice 5 Passer d'un effectif à une fréquence
Dans un club de 180 adhérents, on croise le sexe et l'activité choisie (théâtre, danse, chant).
| Théâtre | Danse | Chant | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Fille | 45 | 38 | 29 | 112 |
| Garçon | 24 | 15 | 29 | 68 |
| Total | 69 | 53 | 58 | 180 |
Quelle est la fréquence, en pourcentage, des filles faisant du théâtre parmi l'ensemble des adhérents ?
Indice 1
Une fréquence se calcule en divisant l'effectif voulu par l'effectif de référence.
Indice 2
L'effectif de référence est ici le total du club, pas le total de la ligne.
Voir la correction pas à pas
Repère l'effectif du croisement « fille ET théâtre » : 45.
Repère l'effectif de référence : tout le club, soit 180 adhérents.
Divise : 45 ÷ 180 = 0,25.
Convertis en pourcentage : 0,25 × 100 = 25 %.
Les filles faisant du théâtre représentent 25 % des adhérents. La notion de fréquence est au cœur du croisement de variables catégorielles dans le programme 2. Attention : si on avait pris les filles comme référence, on aurait obtenu un autre résultat ; il faut donc toujours nommer l'effectif de référence.
Exercice 6 Détecter l'erreur dans un tableau
Un élève a rempli ce tableau sur 120 personnes interrogées, mais il a fait une erreur dans un total.
| Cantine | Externe | Total | |
|---|---|---|---|
| Fille | 38 | 22 | 60 |
| Garçon | 31 | 29 | 60 |
| Total | 71 | 51 | 120 |
- Vérifie les totaux de chaque ligne.
- Vérifie ceux de chaque colonne et trouve l'erreur.
- Quel est le bon total de la colonne « Cantine » ?
Indice 1
Additionne les deux cases de chaque ligne, puis de chaque colonne.
Indice 2
Compare chaque somme au total écrit.
Voir la correction pas à pas
Ligne « Fille » : 38 + 22 = 60, c'est correct.
Ligne « Garçon » : 31 + 29 = 60, c'est correct.
Colonne « Externe » : 22 + 29 = 51, c'est correct.
Colonne « Cantine » : 38 + 31 = 69, alors que le tableau annonce 71 : c'est l'erreur.
Contrôle final : 69 + 51 = 120, ce qui est bien le total de 60 + 60.
Le bon total de la colonne « Cantine » est 69. Le double contrôle (lignes, puis colonnes, puis total général) permet de localiser l'erreur avec certitude : seule une colonne ne tombe pas juste.
Exercice 7 Mettre un tableau en équation
Une bibliothèque municipale compte 200 inscrits. On croise le sexe (fille, garçon) et le statut (abonné, non abonné aux livres numériques). On sait que :
- le nombre de filles abonnées dépasse de 18 celui des garçons abonnés ;
- il y a 90 abonnés en tout.
On note le nombre de garçons abonnés.
- Exprime le nombre de filles abonnées en fonction de .
- Écris une équation traduisant les 90 abonnés et résous-la.
- Combien y a-t-il de non-abonnés ?
Indice 1
Les filles abonnées valent .
Indice 2
La colonne « Abonné » est la somme des garçons abonnés et des filles abonnées.
Voir la correction pas à pas
Filles abonnées : .
Colonne « Abonné » : , soit .
On résout : , donc garçons abonnés.
Filles abonnées : . Contrôle : .
Non-abonnés : .
Il y a 36 garçons abonnés, 54 filles abonnées et 110 non-abonnés. Mettre le tableau en équation sert quand les données sont données par comparaison plutôt que par valeurs directes.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir quelle variable mettre en lignes et laquelle en colonnes ?
Le choix est libre : le tableau contient les mêmes informations dans les deux sens. Choisis la disposition qui rend le tableau le plus facile à lire, et pense toujours à ajouter une ligne et une colonne de totaux.
Quelle différence entre un effectif et une fréquence dans un tableau croisé ?
Un effectif est un nombre d'individus, il se lit directement dans une case. Une fréquence est une proportion : on divise un effectif par un effectif de référence, qu'il faut préciser (l'ensemble, une ligne ou une colonne). Le programme relie le croisement de variables catégorielles à la notion de fréquence 2.
Que faire quand un individu appartient à deux groupes dans un « OU » ?
Additionne les deux groupes, puis retire une fois l'effectif commun, qui a été compté deux fois. C'est exactement ce qu'on a fait dans l'exercice sur les langues vivantes : 55 + 23 − 12.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques de la classe de seconde générale · Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse
- Programme de mathématiques de la classe de seconde générale, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 9 novembre 2026.
- Projet d'aménagement du programme de mathématiques de seconde générale et technologique, education.gouv.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
- Mathématiques - Eduscol - Ressources d'accompagnement, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
- Tests de positionnement Classe de seconde - Mathématiques, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
- La représentation factorielle des tableaux croisés et des données d'enquête, persee.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
- Rupture de ligament croisé, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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