Mathématiques · Seconde
Quiz : tableaux croisés de deux variables qualitatives en 2de
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un tableau croisé range les effectifs selon les modalités de deux variables qualitatives en même temps.
- Chaque individu tombe dans une seule case ; la somme des cases donne l'effectif total.
- Les totaux de lignes et de colonnes (les marges) permettent de retrouver une case manquante.
- Un ET se lit dans une case, un OU demande de ne pas compter deux fois la case commune, un NON se déduit par complément.
- Une fréquence se calcule en divisant un effectif par l'effectif total de la population considérée.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les tableaux croisés de deux variables qualitatives. Une variable qualitative décrit une catégorie (sexe, moyen de transport, repas pris à la cantine ou non) et non une mesure. Au programme de seconde, tu dois savoir lire un tableau croisé d'effectifs, le compléter en raisonnant sur les effectifs, et le dresser à partir du fichier des individus 2.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le tableau croisé indique, pour chaque combinaison de modalités, combien d'individus la vérifient : c'est ce qui permet de comparer deux caractères. Les moyennes et médianes concernent des variables quantitatives, pas des catégories : l'erreur tentante consiste à confondre ce tableau avec un résumé statistique numérique.
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Le moyen de transport (bus, vélo, à pied…) et le régime (demi-pensionnaire ou externe) sont des catégories. Les trois autres propositions contiennent des mesures ou des comptages numériques, donc des variables quantitatives, même si les valeurs sont parfois regroupées.
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Dans la ligne « Pas de cantine », le total est 37 et la case des filles vaut 22, donc 37 − 22 = 15. On peut aussi passer par la colonne des garçons : 60 − 45 = 15. Les deux chemins donnent le même résultat, ce qui confirme la cohérence du tableau. Oublier de retrancher la case connue et répondre 37 est l'erreur la plus fréquente.
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On additionne les deux cases de la ligne « Cantine » : 38 + 45 = 83. Répondre 120 serait confondre cette marge avec l'effectif total, et répondre 38 reviendrait à ne compter que les filles.
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Chaque individu est dans une case et une seule : le compter par lignes ou par colonnes donne donc toujours la même population entière. Dans le tableau de référence, 83 + 37 = 120 et 60 + 60 = 120. Si les deux sommes diffèrent, le tableau contient une erreur.
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La première est juste (38 + 45). La troisième se lit directement dans la case garçons / pas de cantine. La quatrième est juste : 45 + 15 = 60. La deuxième est fausse, car 45 est l'effectif des garçons à la cantine ; les filles y sont 38.
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La case est à l'intersection de la colonne « Filles » et de la ligne « Pas de cantine » : ce sont des filles qui ne mangent pas à la cantine. Les autres lectures confondent une case avec un total (60 filles, 37 élèves sans cantine) ou transforment à tort un effectif en pourcentage.
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On repère les individus qui sont des garçons ET qui prennent le bus : ce sont le 5 et le 6, donc 2. Le total des garçons vaut 4 et celui des élèves en bus vaut 4 aussi : ne pas confondre ces marges avec la case d'intersection.
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Un ET se lit dans la case d'intersection : colonne « Filles », ligne « Cantine », soit 38. Le nombre 60 est le total des filles et 83 le total des élèves à la cantine : ce sont des marges, pas l'intersection. Quant à 143, c'est la somme 60 + 83, qui n'a pas de sens ici.
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En additionnant 60 filles et 83 élèves à la cantine, on compte deux fois les 38 filles qui sont dans les deux groupes. Il faut donc retirer 38 une fois : 60 + 83 − 38 = 105. La réponse 60 + 83 est l'erreur typique du OU, et 38 correspond au ET.
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Le contraire d'un groupe se déduit par complément à l'effectif total : 120 − 15 = 105. Ce résultat est cohérent avec le OU de la question précédente, puisque « fille OU cantine » regroupe exactement tous les élèves sauf les garçons sans cantine.
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Une fréquence est un effectif divisé par l'effectif de la population considérée. Ici la population est l'ensemble des 120 élèves, donc 38 / 120 ≈ 0,317, soit environ 31,7 %. Si l'on voulait la part parmi les filles seulement, le dénominateur deviendrait 60, ce qui sera l'objet des fréquences conditionnelles.
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On calcule 38 / 120 ≈ 0,3167, soit 31,7 %. L'erreur fréquente est de diviser 38 par 60 (le total des filles) ou par 83 (le total de la cantine) : on obtiendrait alors une autre fréquence, qui répond à une autre question.
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Les totaux de lignes doivent s'additionner pour donner l'effectif total annoncé. Ici 70 + 90 = 160 ≠ 150 : une donnée est fausse ou l'effectif annoncé est erroné. On ne peut pas décider laquelle sans vérifier les cases, donc affirmer que le total vaut 160 « quoi qu'il arrive » est abusif.
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Chaque modalité de la première variable se combine avec chaque modalité de la seconde : 3 × 4 = 12 cases. Répondre 7 (3 + 4) est l'erreur classique, qui additionne au lieu de multiplier.
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Un nombre de frères et sœurs est un comptage : on peut calculer une moyenne ou une médiane, ce qui en fait une variable quantitative. Elle pourrait néanmoins être regroupée en catégories (« aucun », « un ou deux », « trois ou plus »), mais telle quelle elle n'est pas qualitative.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir quelle population mettre au dénominateur d'une fréquence ?
Pose-toi la question : « la part de quoi, parmi qui ? ». Si l'on demande la part dans l'ensemble des individus, on divise par l'effectif total. Si l'on demande la part parmi un sous-groupe (par exemple parmi les filles), on divise par le total de ce sous-groupe. Cette seconde situation est celle des fréquences conditionnelles, qui prolongent l'étude des tableaux croisés.
Pourquoi vérifier les marges quand on remplit un tableau croisé ?
Parce que chaque individu est dans une seule case : les totaux de lignes et de colonnes doivent donner le même effectif total. Ce contrôle détecte un oubli, un doublon ou une faute de calcul, et il permet aussi de retrouver une case manquante en soustrayant les cases connues de son total 2.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques de la classe de seconde générale · Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse
- Programme de mathématiques de la classe de seconde générale, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 9 novembre 2026.
- Projet d'aménagement du programme de mathématiques de seconde générale et technologique, education.gouv.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
- Mathématiques - Eduscol - Ressources d'accompagnement, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
- Tests de positionnement Classe de seconde - Mathématiques, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
- La représentation factorielle des tableaux croisés et des données d'enquête, persee.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
- Rupture de ligament croisé, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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