Mathématiques · Terminale technologiqueBac
Fonctions exponentielles de base q : fiche de Terminale techno
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une fonction exponentielle de base q (q > 0) s'écrit ; elle prolonge les suites géométriques à des variables continues.
- Propriété clé : ; on en déduit et .
- Si , la fonction est croissante ; si , elle est décroissante.
- Une valeur est toujours strictement positive : la courbe reste au-dessus de l'axe des abscisses.
Définition et origine
Tu connais déjà les suites géométriques : , avec entier. La fonction exponentielle de base reprend cette écriture, mais avec une variable qui n'est plus forcément entière : elle peut prendre toutes les valeurs réelles positives (et même négatives). C'est ce qui permet de modéliser des phénomènes continus (une population, une quantité qui se désintègre, un capital). 2
Propriétés algébriques
Sens de variation
Le lien avec les suites géométriques aide à s'en souvenir : multiplier par un nombre plus grand que 1 fait grossir, multiplier par un nombre entre 0 et 1 fait diminuer.
Méthode : résoudre un problème d'évolution
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
-
Lorsque , multiplier par fait diminuer la valeur, donc la fonction décroît. Pour elle est croissante, ce qui est le choix tentant mais inverse. Une base négative n'est pas permise, et donne une fonction constante.
-
On additionne les exposants : . Les multiplier donnerait , erreur fréquente. Changer la base en 4 n'a aucune raison d'être, et viendrait d'une soustraction.
-
Faux : est toujours strictement positive. Même avec un exposant négatif, reste positif : un exposant négatif inverse le nombre, il ne change pas son signe.
-
. Doubler 1,5 pour obtenir 3 serait confondre l'exposant avec une multiplication.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre une suite géométrique et une fonction exponentielle de base q ?
Une suite géométrique n'est définie que pour des entiers : . La fonction exponentielle de base accepte tous les réels , ce qui permet de décrire un phénomène continu. 2
Pourquoi la base q doit-elle être strictement positive ?
La valeur en 1 d'une telle fonction est , et elle doit être un réel strictement positif. 4 Avec une base négative, des écritures comme n'auraient pas de sens réel.
Sources
- Introduction des fonctions exponentielles : La désintégration radioactive au service de l'imagerie médicale, Éduscol - Ressources académiques. Consulté le 11 novembre 2026.
- Programme de mathématiques de la classe terminale - Annexe, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Cours et exercices sur les fonctions exponentielles, Sesamath - Manuels libres. Consulté le 11 novembre 2026.
- Fonction exponentielle, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
- Loi exponentielle, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.