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Taux d'évolution moyen : cours de Terminale technologique

Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un taux d'évolution moyen est le taux constant qui, répété à chaque période, produit la même évolution globale que les évolutions réelles.
On passe par les coefficients multiplicateurs : le coefficient global vaut le produit des coefficients, et le coefficient moyen vaut $CM_{global}^{1/n}$ .
Formule : $t_m = \left(\dfrac{V_f}{V_i}\right)^{1/n} - 1$ , où $n$ est le nombre de périodes (et non le nombre de valeurs).
Le taux moyen n'est pas la moyenne arithmétique des taux : on ne divise jamais le taux global par $n$ .
Il ne dépend que de la valeur de départ et de la valeur d'arrivée : il masque les variations intermédiaires ².

Pourquoi chercher un taux moyen ?

Une entreprise voit son chiffre d'affaires monter une année, baisser la suivante, repartir ensuite. Un ménage constate que ses dépenses de logement évoluent d'un peu moins ou d'un peu plus chaque année. Dans ces situations, on aimerait résumer l'ensemble par un seul nombre : « en moyenne, ça augmente de tant par an ».

C'est le rôle du taux d'évolution moyen. En économie, on parle aussi de taux de croissance annuel moyen, abrégé TCAM : il sert à calculer un taux d'évolution moyen sur une durée de $n$ périodes ². On trouve d'autres noms pour la même idée, comme TAMA, TAAM ou TAMV ². Une ressource Éduscol propose par exemple, sur tableur, de calculer le taux d'évolution moyen annuel des dépenses de logement des ménages ¹.

Une période peut être une année, mais aussi un mois, un trimestre ou une semaine. Les taux de croissance sont souvent donnés par année ou par trimestre ². Dans ce cours, on travaille surtout avec des années, la méthode restant la même pour toute autre durée.

Pour comprendre ce chapitre, tu as besoin de trois outils déjà vus : le coefficient multiplicateur associé à un pourcentage, les puissances $q^n$ (fonctions exponentielles de base $q$ ) et le calcul d'une puissance fractionnaire à la calculatrice.

Rappels : taux d'évolution et coefficient multiplicateur

Évolutions successives : le coefficient global

Démonstration · Pourquoi on multiplie

On part de $V_0$ . Après la première évolution, on a $V_1 = CM_1 \times V_0$ . Après la deuxième, $V_2 = CM_2 \times V_1 = CM_2 \times CM_1 \times V_0$ . En continuant, $V_n = CM_n \times \dots \times CM_1 \times V_0$ . Le rapport $\dfrac{V_n}{V_0}$ est donc le produit de tous les coefficients.

Définir le taux d'évolution moyen

Imaginons que les évolutions réelles soient irrégulières. On cherche alors un taux unique, appliqué à chacune des $n$ périodes, qui conduirait au même résultat final. C'est l'idée d'une évolution « lissée ».

Cette définition est une équation : on cherche le nombre positif qui, multiplié $n$ fois par lui-même, redonne le coefficient global. Ce nombre est la racine $n$ -ième du coefficient global, qu'on écrit aussi avec un exposant fractionnaire.

Démonstration · Démonstration de la formule

Par définition, $(CM_m)^n = CM_{global} = \dfrac{V_f}{V_i}$ . Comme $CM_m > 0$ , on élève chaque membre à la puissance $\dfrac{1}{n}$ : $\left((CM_m)^n\right)^{1/n} = CM_m$ . On obtient donc $CM_m = \left(\dfrac{V_f}{V_i}\right)^{1/n}$ , puis $t_m = CM_m - 1$ .

Méthode de calcul pas à pas

RepérerRelever Vi, Vf et le nombre n de périodes
Coefficient globalCalculer Vf divisé par Vi
Racine n-ièmeÉlever le coefficient global à la puissance 1/n
ConclureRetirer 1, convertir en %, indiquer la période

Calculer un taux d'évolution moyen · Les quatre gestes à enchaîner pour tout calcul de taux moyen.

Utiliser le taux moyen : prévoir et comparer

Une fois le taux moyen connu, on peut s'en servir de deux façons : reconstituer une évolution lissée, ou prolonger une tendance.

Le taux moyen sert aussi à comparer. Un intérêt du TCAM est de comparer deux périodes différentes d'un même phénomène : en économie, on peut ainsi confronter la croissance des Trente Glorieuses à celle de la période suivante ². De même, deux entreprises ayant des durées d'observation différentes se comparent grâce à leur taux annuel moyen, alors que leurs taux globaux ne seraient pas comparables.

Limites et interprétation du taux moyen

Le taux moyen est pratique, mais il simplifie. Il donne une moyenne des évolutions annuelles sans tenir compte des variations internes de la période étudiée, puisque seules les valeurs initiale et finale interviennent dans son calcul ².

Deux trajectoires, un même taux moyen
Produit	Année 1	Année 2	Valeur finale	Taux moyen
A	+10 %	+10 %	121	10 % par an
B	+40 %	environ -13,57 %	121	10 % par an

Deux trajectoires, un même taux moyen · Le taux moyen ne distingue pas les deux parcours.

Erreurs fréquentes et vérifications

Exercices corrigés

Exercice 1 Taux annuel moyen d'un chiffre d'affaires

★☆☆Environ 8 min

Le chiffre d'affaires d'une entreprise est passé de $45\,000$ € à $61\,000$ € en $4$ ans. Calcule le taux d'évolution annuel moyen, en pourcentage arrondi à $0{,}01$ .

Indice 1

Calcule d'abord le coefficient global $\dfrac{V_f}{V_i}$ .

Indice 2

Le nombre de périodes est ici donné directement : $n = 4$ .

Voir la correction pas à pas

Le coefficient multiplicateur global est $\dfrac{61\,000}{45\,000} \approx 1{,}3556$ .
La durée est de $4$ ans, donc $n = 4$ .
Le coefficient annuel moyen est $CM_m = 1{,}3556^{1/4} \approx 1{,}0790$ .
Le taux moyen est $t_m = 1{,}0790 - 1 = 0{,}0790$ .
Conclusion : le chiffre d'affaires a augmenté en moyenne d'environ $7{,}90\,\%$ par an.

Le taux annuel moyen est d'environ $7{,}90\,\%$ . Vérification : $1{,}0790^4 \approx 1{,}3556$ .

Exercice 2 Valeur d'un bien qui se déprécie

★★☆Environ 10 min

Un véhicule acheté $25\,000$ € perd en moyenne $3\,\%$ de sa valeur par an. Quelle est sa valeur estimée au bout de $6$ ans, en euros arrondis à l'unité ?

Indice 1

Une baisse de $3\,\%$ correspond à un coefficient multiplicateur de $0{,}97$ .

Indice 2

Applique le coefficient $6$ fois : $V_6 = V_0 \times q^6$ .

Voir la correction pas à pas

Une baisse de $3\,\%$ par an se traduit par $CM = 1 - 0{,}03 = 0{,}97$ .
Après $6$ ans, on multiplie $6$ fois : $CM_{global} = 0{,}97^6 \approx 0{,}8330$ .
La valeur estimée est $25\,000 \times 0{,}97^6 \approx 20\,824$ € (calcul fait sans arrondir le coefficient).
On peut en déduire le taux global : $0{,}8330 - 1 \approx -16{,}7\,\%$ sur $6$ ans.

Au bout de $6$ ans, la valeur estimée est d'environ $20\,824$ €. Elle a baissé de $16{,}7\,\%$ au total, et non de $18\,\%$ comme le donnerait $6 \times 3\,\%$ .

Exercice 3 Trois évolutions successives

★★★Environ 12 min

Les ventes d'un produit évoluent de $+20\,\%$ la première année, de $+10\,\%$ la deuxième, puis de $-15\,\%$ la troisième. Calcule le taux d'évolution annuel moyen sur les trois années, en pourcentage arrondi à $0{,}01$ , puis compare-le à la moyenne arithmétique des trois taux.

Indice 1

Écris d'abord les trois coefficients : $1{,}20$ , $1{,}10$ et $0{,}85$ .

Indice 2

Multiplie-les, puis prends la racine cubique, c'est-à-dire la puissance $1/3$ .

Voir la correction pas à pas

Les coefficients sont $1{,}20$ , $1{,}10$ et $0{,}85$ .
Coefficient global : $1{,}20 \times 1{,}10 \times 0{,}85 = 1{,}122$ , soit un taux global de $12{,}2\,\%$ .
Il y a trois périodes, donc $CM_m = 1{,}122^{1/3} \approx 1{,}0391$ .
Le taux moyen est $t_m \approx 0{,}0391$ , soit environ $3{,}91\,\%$ par an.
La moyenne arithmétique des taux vaut $\dfrac{20 + 10 - 15}{3} = 5\,\%$ . Elle est supérieure au taux moyen, ce qui est cohérent avec la propriété du cours.

Le taux annuel moyen est d'environ $3{,}91\,\%$ , inférieur à la moyenne arithmétique de $5\,\%$ . Contrôle : $1{,}0391^3 \approx 1{,}122$ .

Les questions qu'on se pose

Quelle différence entre taux d'évolution global et taux d'évolution moyen ?

Le taux global mesure l'évolution totale entre le début et la fin, par exemple $+15\,\%$ en trois ans. Le taux moyen est le taux constant par période qui donnerait ce même résultat : ici environ $4{,}77\,\%$ par an. Le premier se rapporte à toute la durée, le second à une seule période.

Pourquoi ne peut-on pas simplement diviser le taux global par le nombre de périodes ?

Parce que chaque évolution s'applique à une valeur déjà modifiée. Avec $5\,\%$ pendant trois ans, on obtient $1{,}05^3 \approx 1{,}1576$ , donc $15{,}76\,\%$ et non $15\,\%$ . La bonne démarche passe par le coefficient multiplicateur et la racine $n$ -ième.

Comment taper la racine n-ième sur la calculatrice ?

Utilise la touche puissance et saisis l'exposant entre parenthèses : par exemple 1,15^(1/3). Certaines calculatrices ont aussi une touche racine $n$ -ième, à utiliser avec la valeur de $n$ . Contrôle ensuite en élevant le résultat à la puissance $n$ : tu dois retrouver le coefficient global.

Le taux moyen peut-il être négatif ?

Oui. Si la valeur d'arrivée est plus petite que la valeur de départ, le coefficient global est inférieur à $1$ , donc sa racine $n$ -ième aussi, et $t_m = CM_m - 1$ est négatif. Cela traduit une baisse moyenne par période.

À quoi sert le taux moyen, vu ses limites ?

Il résume une évolution en un seul nombre, permet de comparer des périodes de durées différentes et de faire une prévision simple en supposant un taux constant. Il masque en revanche les variations internes de la période, puisque seules les valeurs de début et de fin comptent ². Il se lit donc avec prudence.

Sources

Ressources pédagogiques - Taux d'évolution et suites, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
Taux de croissance économique, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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L'essentiel

Pourquoi chercher un taux moyen ?

Rappels : taux d'évolution et coefficient multiplicateur

Évolutions successives : le coefficient global

Définir le taux d'évolution moyen

Méthode de calcul pas à pas

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