Mathématiques · Terminale technologiqueBac

Taux d'évolution moyen : exercices corrigés de Terminale techno

Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un taux d'évolution moyen résume une évolution sur plusieurs périodes par un taux unique, identique à chaque période.²
On passe par le coefficient multiplicateur : $CM_{global}=1+t_{global}$ , puis $CM_{moyen}=CM_{global}^{1/n}$ , puis $t_{moyen}=CM_{moyen}-1$ .
Les taux ne s'additionnent pas : on multiplie les coefficients multiplicateurs.
Le taux moyen n'utilise que la valeur de départ et celle d'arrivée ; il ignore ce qui se passe entre les deux.²
Pour trouver un nombre de périodes, on utilise le logarithme décimal.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Les premiers vérifient que tu manies bien le coefficient multiplicateur. Les derniers t'obligent à enchaîner plusieurs idées : évolutions successives, taux moyen, durée nécessaire.

Pour chaque exercice, procède toujours dans le même ordre : lis l'énoncé, essaie seul sur une feuille, ouvre un indice seulement si tu es bloqué, puis compare ta démarche avec la correction. Compare la démarche, pas seulement le résultat : au bac, chaque étape est valorisée.

Les exercices

Exercice 1 Taux global d'une évolution

★☆☆Environ 5 min

Le prix d'un abonnement mensuel passe de $80$ € à $92$ € en trois ans. Calcule le taux d'évolution global sur ces trois années, en pourcentage.

Indice 1

Le coefficient multiplicateur global est la valeur finale divisée par la valeur initiale.

Indice 2

Le taux d'évolution est le coefficient multiplicateur moins 1.

Voir la correction pas à pas

On calcule le coefficient multiplicateur global : $CM=\frac{92}{80}=1{,}15$ .
On en déduit le taux d'évolution : $t=1{,}15-1=0{,}15$ .
On convertit en pourcentage : $0{,}15 = 15$ %.

Le prix a augmenté de 15 % en trois ans. Attention : ce n'est pas un taux par an, c'est un taux global sur toute la période.

Exercice 2 Taux moyen sur deux ans

★☆☆Environ 6 min

Le nombre d'adhérents d'un club de sport a augmenté de $21$ % en deux ans. Quel est le taux d'évolution annuel moyen, en pourcentage ?

Indice 1

Commence par écrire le coefficient multiplicateur global : une hausse de 21 % donne $1{,}21$ .

Indice 2

Cherche un nombre $c$ tel que $c \times c = 1{,}21$ , c'est-à-dire la racine carrée.

Voir la correction pas à pas

Coefficient multiplicateur global : $CM_{global}=1+\frac{21}{100}=1{,}21$ .
Il y a $n=2$ années, donc le coefficient moyen vérifie $CM_{moyen}^2=1{,}21$ .
On prend la racine : $CM_{moyen}=1{,}21^{1/2}=\sqrt{1{,}21}=1{,}1$ .
Taux moyen : $1{,}1-1=0{,}1$ , soit $10$ %.
Vérification : deux hausses de 10 % donnent $1{,}1\times1{,}1=1{,}21$ , soit bien +21 %.

Le taux annuel moyen est de 10 %, et non 10,5 %. La vérification en fin de calcul prend dix secondes et évite l'erreur de la division par 2.

Exercice 3 Un chiffre d'affaires sur trois ans

★★☆Environ 8 min

Le chiffre d'affaires d'une petite entreprise est passé de $2\,000$ k€ à $2\,662$ k€ en trois ans. Calcule le taux d'évolution annuel moyen, en pourcentage.

Indice 1

Le coefficient global est $\frac{2662}{2000}$ . Il y a trois périodes, donc une racine cubique.

Indice 2

Élever à la puissance $\frac{1}{3}$ revient à prendre la racine cubique. Teste $1{,}1^3$ .

Voir la correction pas à pas

Coefficient global : $CM_{global}=\frac{2662}{2000}=1{,}331$ .
Nombre de périodes : $n=3$ .
Coefficient moyen : $CM_{moyen}=1{,}331^{1/3}$ .
À la calculatrice, $1{,}331^{1/3}=1{,}1$ (on peut contrôler : $1{,}1^3=1{,}331$ ).
Taux moyen : $1{,}1-1=0{,}1$ , soit $10$ %.

Le chiffre d'affaires a progressé de 10 % par an en moyenne. Le taux global (33,1 %) est supérieur à $3\times10$ %, car chaque hausse s'applique à une valeur déjà augmentée.

Exercice 4 Valeur finale avec un taux moyen

★★☆Environ 7 min

Une somme de $1\,500$ € est placée pendant $5$ ans. On suppose que sa valeur évolue au taux annuel moyen de $4$ %. Quelle est sa valeur au bout de $5$ ans, arrondie au centime ?

Indice 1

Ici on fait le chemin inverse : on connaît le taux moyen, on cherche la valeur finale.

Indice 2

Le coefficient global vaut $CM_{moyen}^n$ .

Voir la correction pas à pas

Coefficient moyen annuel : $CM_{moyen}=1+\frac{4}{100}=1{,}04$ .
Coefficient global sur $n=5$ ans : $CM_{global}=1{,}04^5\approx1{,}21665$ .
Valeur finale : $V=1\,500\times1{,}04^5$ .
Calcul : $V\approx1\,500\times1{,}2166529\approx1\,824{,}98$ €.

La somme vaut environ 1 824,98 € après 5 ans. Le gain de 324,98 € est supérieur à $5\times4$ % de 1 500 € (soit 300 €) : les intérêts produisent eux-mêmes des intérêts.

Exercice 5 Une baisse sur deux ans

★★☆Environ 7 min

Le nombre de visiteurs d'un musée a baissé de $19$ % en deux ans. Quel est le taux d'évolution annuel moyen, en pourcentage ?

Indice 1

Une baisse de 19 % correspond au coefficient $1-0{,}19$ .

Indice 2

Le taux moyen d'une baisse est négatif : n'oublie pas le signe.

Voir la correction pas à pas

Coefficient global : $CM_{global}=1-\frac{19}{100}=0{,}81$ .
Coefficient moyen sur $n=2$ années : $CM_{moyen}=0{,}81^{1/2}=\sqrt{0{,}81}=0{,}9$ .
Taux moyen : $0{,}9-1=-0{,}1$ , soit $-10$ %.
Vérification : $0{,}9\times0{,}9=0{,}81$ , ce qui correspond bien à −19 %.

Le nombre de visiteurs a baissé de 10 % par an en moyenne, soit un taux de $-10$ %. Une baisse de 10 % deux fois de suite fait −19 % et non −20 %.

Exercice 6 Évolutions successives

★★☆Environ 8 min

Le prix d'un produit augmente de $20$ % la première année, augmente de $50$ % la deuxième année, puis baisse de $10$ % la troisième année. Calcule le taux d'évolution global sur les trois années, en pourcentage.

Indice 1

Écris les trois coefficients multiplicateurs : $1{,}2$ , puis un autre pour +50 %, puis un pour −10 %.

Indice 2

On multiplie les coefficients, on n'additionne pas les taux.

Voir la correction pas à pas

Coefficients des trois années : $1+0{,}20=1{,}2$ ; $1+0{,}50=1{,}5$ ; $1-0{,}10=0{,}9$ .
Coefficient global : $1{,}2\times1{,}5\times0{,}9=1{,}62$ .
Taux global : $1{,}62-1=0{,}62$ , soit $62$ %.
Contrôle : additionner les taux donnerait $20+50-10=60$ %, ce qui est faux.

Le taux global est de 62 %. Cette valeur est le point de départ pour calculer ensuite un taux moyen sur les trois années, en prenant la racine cubique de $1{,}62$ .

Exercice 7 Évolution d'une population sur quatre ans

★★★Environ 10 min

Une ville comptait $20\,000$ habitants en 2018 et $29\,282$ habitants en 2022. Calcule le taux d'évolution annuel moyen entre 2018 et 2022, en pourcentage.

Indice 1

Entre 2018 et 2022, compte bien le nombre d'intervalles : ce n'est pas 5.

Indice 2

Le coefficient global est $1{,}4641$ et tu cherches $c$ tel que $c^4=1{,}4641$ .

Voir la correction pas à pas

Nombre de périodes : de 2018 à 2022, il y a $n=4$ années d'évolution.
Coefficient global : $CM_{global}=\frac{29\,282}{20\,000}=1{,}4641$ .
Coefficient moyen : $CM_{moyen}=1{,}4641^{1/4}=1{,}1$ (contrôle : $1{,}1^4=1{,}4641$ ).
Taux moyen : $1{,}1-1=0{,}1$ , soit $10$ %.

La population a augmenté de 10 % par an en moyenne entre 2018 et 2022. Le piège classique est de prendre $n=5$ en comptant les années : on compte les intervalles entre deux dates.

Exercice 8 Combien d'années faut-il ?

★★★Environ 10 min

Une grandeur augmente chaque année au taux constant de $5$ %. Au bout de combien d'années entières sa valeur a-t-elle augmenté de plus de $50$ % par rapport à sa valeur initiale ?

Indice 1

Après $n$ années, le coefficient global est $1{,}05^n$ . On veut $1{,}05^n>1{,}5$ .

Indice 2

Pour isoler $n$ , applique le logarithme décimal aux deux membres, puis divise par $\log(1{,}05)$ , qui est positif.

Voir la correction pas à pas

Après $n$ années, la valeur est multipliée par $1{,}05^n$ . On cherche le plus petit entier $n$ tel que $1{,}05^n>1{,}5$ .
On applique le logarithme décimal (fonction croissante) : $n\times\log(1{,}05)>\log(1{,}5)$ .
Comme $\log(1{,}05)>0$ , on divise : $n>\frac{\log(1{,}5)}{\log(1{,}05)}\approx8{,}31$ .
Le plus petit entier supérieur à $8{,}31$ est $9$ .
Contrôle : $1{,}05^8\approx1{,}477<1{,}5$ et $1{,}05^9\approx1{,}551>1{,}5$ .

Il faut 9 années. Ici le taux est connu et c'est la durée qu'on cherche : on utilise le logarithme pour faire descendre l'exposant $n$ .

Exercice 9 Taux moyen et moyenne des taux

★★★Environ 12 min

Une valeur augmente de $50$ % la première année, puis baisse de $50$ % la deuxième année.

Calcule le taux d'évolution global sur les deux années.
Calcule le taux d'évolution annuel moyen sur les deux années, arrondi à $0{,}01$ %.
Explique pourquoi ce taux moyen n'est pas égal à la moyenne arithmétique des deux taux.

La réponse numérique demandée est celle de la question 2.

Indice 1

Pour la question 1, multiplie $1{,}5$ par $0{,}5$ .

Indice 2

Pour la question 2, prends la racine carrée du coefficient global, puis retire 1. Le résultat est négatif.

Voir la correction pas à pas

Question 1 : $CM_{global}=1{,}5\times0{,}5=0{,}75$ , donc $t_{global}=0{,}75-1=-0{,}25$ , soit $-25$ %.
Question 2 : $CM_{moyen}=0{,}75^{1/2}=\sqrt{0{,}75}\approx0{,}8660$ .
Taux moyen : $0{,}8660-1\approx-0{,}1340$ , soit environ $-13{,}40$ %.
Question 3 : la moyenne arithmétique des taux vaudrait $\frac{50+(-50)}{2}=0$ %, ce qui suggérerait aucune évolution. Or la valeur a perdu 25 %. La baisse de 50 % s'applique à une valeur déjà augmentée, donc plus grande : elle pèse plus que la hausse.
Contrôle : deux baisses annuelles de 13,40 % donnent $0{,}866^2\approx0{,}75$ , soit −25 %.

Le taux moyen est d'environ −13,40 % par an. Retiens que la moyenne des taux est un raisonnement faux : seul le coefficient multiplicateur se moyenne, par la racine $n$ -ième. Le taux moyen ne tient d'ailleurs compte que de la valeur de départ et de celle d'arrivée.²

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois calculer une racine $n$-ième ou une puissance ?

Regarde ce que l'énoncé te donne. Si tu connais la valeur de départ et celle d'arrivée et que tu cherches le taux moyen, tu prends une racine $n$ -ième : $CM_{moyen}=CM_{global}^{1/n}$ . Si tu connais le taux moyen et que tu cherches la valeur finale ou le taux global, tu élèves à la puissance $n$ : $CM_{global}=CM_{moyen}^{n}$ . Les deux opérations sont inverses l'une de l'autre, ce qui te permet de vérifier ton résultat.

Pourquoi le taux moyen ne suffit-il pas à décrire une évolution ?

Parce qu'il ne retient que la valeur initiale et la valeur finale.² Deux évolutions très différentes entre ces deux dates peuvent donner le même taux moyen : l'une régulière, l'autre avec de fortes hausses puis de fortes baisses. Le taux moyen sert à comparer des périodes entre elles ou à résumer une tendance, pas à raconter le détail de ce qui s'est passé chaque année.²

Sources

Ressources pédagogiques - Taux d'évolution et suites, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
Taux de croissance économique, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Taux global d'une évolution

Exercice 2 Taux moyen sur deux ans

Exercice 3 Un chiffre d'affaires sur trois ans

Exercice 4 Valeur finale avec un taux moyen

Exercice 5 Une baisse sur deux ans

Exercice 6 Évolutions successives

Exercice 7 Évolution d'une population sur quatre ans

Exercice 8 Combien d'années faut-il ?

Exercice 9 Taux moyen et moyenne des taux

Les questions qu'on se pose

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