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Taux d'évolution moyen : quiz de Terminale technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Le taux d'évolution moyen est le taux, identique à chaque période, qui produit la même évolution globale que les évolutions réelles.
- Méthode : coefficient global CM, puis coefficient moyen , puis taux moyen .
- Un taux moyen n'est jamais la moyenne arithmétique des taux : on multiplie les coefficients, on n'additionne pas les pourcentages.
- Le calcul n'utilise que la valeur de départ et celle d'arrivée : il ignore les variations intermédiaires 2.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur le taux d'évolution moyen. Tu y retrouveras le calcul d'un coefficient multiplicateur global, le passage au coefficient moyen par la racine n-ième (ou avec le logarithme décimal), et les erreurs que l'on fait le plus souvent. Prends un brouillon et une calculatrice : chaque question se résout en quelques lignes.
Le taux d'évolution moyen sert à résumer par un seul pourcentage une évolution qui s'est étalée sur plusieurs périodes (années, mois, trimestres). On le retrouve en économie, par exemple pour comparer la croissance de deux périodes différentes 2. On l'appelle aussi taux de croissance annuel moyen (TCAM) 2.
Quiz
13 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Les coefficients se multiplient : , soit une hausse de 33,1 %. Additionner 10 % et 21 % donne 31 %, mais c'est faux : la seconde hausse s'applique à un prix déjà augmenté. Les deux autres valeurs ne correspondent à aucun calcul correct.
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Le coefficient global est . Le coefficient moyen est , donc , soit 10 %. Diviser 21 par 2 donnerait 10,5 %, ce qui est trop : deux hausses de 10,5 % feraient plus de 21 %.
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Le coefficient moyen vérifie , donc car . Diviser par 3 est l'erreur tentante : un coefficient moyen doit rester proche de 1, et traduirait une forte baisse. Élever à la puissance 3 ferait l'inverse du travail demandé.
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C'est faux. Prenons +50 % puis −50 % : la moyenne arithmétique des taux vaut 0 %, mais le coefficient global est , soit une baisse de 25 %. Le taux moyen se calcule avec les coefficients multiplicateurs et la racine n-ième.
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Le coefficient global est . Son coefficient moyen est , donc . Le −9,5 % vient d'une division par 2, qui ignore la composition : deux baisses de 9,5 % ne feraient pas 19 %.
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On calcule , donc , soit environ 14,47 %. Le résultat 16,67 % obtenu en divisant 50 par 3 est trop grand : trois hausses de 16,67 % donneraient une hausse globale d'environ 59 %.
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Appliquer fois le même coefficient doit redonner l'évolution globale : les propositions 1 et 3 disent la même chose. La proposition 4 est exacte aussi : seules les valeurs extrêmes comptent 2. La proposition 2 est le piège classique : la division par ne tient pas compte de la composition des évolutions.
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Le coefficient global vaut et , donc 10 %. Le 33,1 % est le taux global, pas le taux annuel. Le 11,03 % vient de la division , erreur de méthode.
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Comme , la bonne expression est la deuxième. La première donne seulement un logarithme, pas un coefficient. La quatrième vaut , qui retombe sur l'erreur de la division par .
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Le coefficient global est . Comme , le coefficient moyen est et le taux moyen est 5 %.
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Le coefficient global est , soit une baisse de 4 %. Dire que le prix ne change pas revient à additionner +20 % et −20 %, ce qui est faux : la baisse porte sur une valeur plus grande que la valeur de départ.
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C'est faux : seules la valeur de départ et la valeur d'arrivée entrent dans le calcul 2. Deux évolutions très différentes au milieu de la période peuvent donc avoir le même taux moyen.
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Le coefficient global vaut , soit une hausse d'environ 34,39 %. Multiplier 3 % par 10 donnerait 30 %, ce qui oublie que chaque hausse s'applique à une valeur déjà augmentée.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi ne peut-on pas simplement diviser le taux global par le nombre de périodes ?
Parce que les évolutions successives se composent : chaque hausse s'applique à une valeur déjà modifiée. Avec 10 % par an pendant 2 ans, on obtient , soit 21 %, et le résultat de la division, 10,5 %, serait trop élevé. Pour retrouver le taux par période, il faut prendre la racine n-ième du coefficient global.
Quand utiliser la racine n-ième et quand utiliser le logarithme décimal ?
Les deux donnent le même résultat. Si ta calculatrice a une touche pour les puissances fractionnaires, calcule directement . Sinon, passe par . Dans les deux cas, le taux moyen est ensuite . Le taux moyen ne dit rien de ce qui s'est passé entre le départ et l'arrivée 2.
Sources
- Ressources pédagogiques - Taux d'évolution et suites, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Taux de croissance économique, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
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