Taux d'évolution moyen : fiche de Terminale technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Le taux d'évolution moyen est le taux unique qui, répété à chaque période, produit la même évolution globale.
On passe par les coefficients multiplicateurs : CMmoyen=CMglobal1/n, puis tmoyen=CMmoyen−1.
Piège classique : on ne divise jamais le taux global par n et on ne fait pas la moyenne des taux.
Le calcul n'utilise que la valeur de départ et celle d'arrivée : il ignore les variations intermédiaires.
L'idée à retenir
Une grandeur évolue sur plusieurs périodes (années, mois, trimestres). Tu connais sa valeur de départ et sa valeur d'arrivée. Tu cherches le même pourcentage, appliqué à chaque période, qui aurait donné ce résultat. C'est le taux d'évolution moyen.
Formule et méthode
Démonstration · Pourquoi la racine $n$-ième ?
Si le même coefficient c s'applique à chaque période, la valeur est multipliée par c, puis encore par c, etc. Après n périodes, elle est multipliée par cn. On veut que ce produit soit égal au coefficient global : cn=CMglobal. Donc c=CMglobal1/n, c'est-à-dire la racine n-ième de CMglobal.
Les pièges classiques
Utilité et limites
Le taux moyen donne une indication simple du rythme d'évolution sur une durée. Il permet aussi de comparer deux périodes : on calcule un taux moyen pour chacune et on regarde laquelle a progressé le plus vite. 2
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Le coefficient global est 1,331 et 1,3311/3=1,1, donc 10 % par an. Diviser 33,1 % par 3 donne 11,1 % : c'est faux, car les hausses se cumulent. Le contrôle 1000×1,13=1331 confirme 10 %.
CMglobal=1,44, n=2, donc CMmoyen=1,44=1,2 et tmoyen=0,2, soit 20 %. Prendre 44/2 = 22 % est l'erreur tentante : elle ignore le cumul des hausses.
C'est faux. Les évolutions se multiplient : il faut passer par les coefficients et la racine n-ième. Avec +10 % puis +20 %, la moyenne arithmétique donne 15 %, alors que le taux moyen vaut environ 14,89 %.
Seules la première et la dernière valeur entrent dans le calcul. La première proposition est fausse pour cette raison. La troisième ignore le cumul des évolutions. La dernière est fausse : si la valeur finale est plus petite, CMglobal<1, donc CMmoyen<1 et le taux moyen est négatif.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi ne peut-on pas simplement diviser le taux global par le nombre de périodes ?
Parce que chaque hausse s'applique à une valeur déjà modifiée par la précédente. Avec 10 % pendant 2 ans, la hausse globale est de 21 % et non de 20 %. Diviser 21 % par 2 donnerait 10,5 %, ce qui est trop. Il faut donc inverser la multiplication des coefficients avec une racine n-ième.
Comment calculer la racine n-ième avec la calculatrice ?
Utilise la touche racine n-ième si ta calculatrice en a une. Sinon, élève le coefficient à la puissance n1 : par exemple 1,331^(1/3). Pense aux parenthèses autour de 1/n, sans quoi la calculatrice calcule autre chose.
Le taux moyen peut-il servir à comparer deux périodes ?
Oui, c'est l'un de ses usages. Tu calcules un taux moyen sur chaque période et tu compares les deux résultats, à condition que les périodes soient exprimées dans la même unité (par an, par exemple). 2