Intégrale et aire : fiche de révision de Terminale
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Pour une fonction continue et positive sur [a;b], l'intégrale ∫abf(x)dx est l'aire du domaine situé sous la courbe, entre les droites x=a et x=b et au-dessus de l'axe des abscisses 3.
Cette aire s'exprime en unités d'aire : elle vaut I fois l'aire du carré unité du repère 4.
On peut l'encadrer par des rectangles ou la calculer par des primitives 34.
Piège principal : la fonction doit être positive pour que l'intégrale soit une aire.
L'essentiel à retenir
Calculer ou estimer une aire
Pièges et rappels
Questions flash
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Pour une fonction continue et positive, l'intégrale est l'aire du domaine délimité par la courbe, l'axe des abscisses et les droites x=a et x=b. La longueur de la courbe est une autre grandeur, qui demande un calcul différent ; le coefficient directeur et la dérivée relèvent de la dérivation, pas de l'intégration.
L'aire vaut F(3)−F(0)=9−0=9. L'erreur tentante est de calculer seulement F(3) sans retrancher F(0) : ici F(0)=0, donc cela ne change rien, mais ce serait faux avec une borne inférieure non nulle.
Faux. L'identification avec une aire suppose la fonction positive. Si f est négative sur une partie de l'intervalle, l'intégrale peut être négative, alors qu'une aire est toujours positive.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi l'intégrale est-elle liée aux primitives ?
Le théorème fondamental de l'analyse affirme que les deux approches, « aire sous la courbe » et « primitivation », donnent la même chose sous certaines conditions 3. En pratique, c'est ce qui permet de calculer une aire avec F(b)−F(a) au lieu de compter des rectangles 4.
Faut-il savoir calculer une aire par les rectangles au programme ?
Oui, au moins pour estimer ou encadrer une intégrale : le programme demande d'estimer graphiquement ou d'encadrer une intégrale et de calculer l'aire sous une courbe ou entre deux courbes 1. Les méthodes des rectangles et des trapèzes sont citées pour approcher l'aire 2.
Que faire si la fonction est négative ?
Étudie d'abord son signe. L'intégrale n'est une aire que pour une fonction positive 3. Sur une zone où f est négative, l'aire est l'opposé de l'intégrale : on découpe l'intervalle selon le signe de f.