Intégrale et aire : quiz de Terminale (maths complémentaires)

Quiz

15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. Soit $f$ une fonction continue et positive sur $[a ; b]$. À quoi correspond l'intégrale de $f$ sur $[a ; b]$ ?

   À l'aire de la surface délimitée par la courbe de $f$, l'axe des abscisses et les droites $x=a$ et $x=b$À la longueur de la courbe de $f$ entre $a$ et $b$À la pente moyenne de la courbe entre $a$ et $b$À la valeur de $f(b)-f(a)$
   Valider

2. Si $f$ est continue et positive sur $[a ; b]$, alors son intégrale sur $[a ; b]$ est un nombre positif ou nul.

   VraiFaux
   Valider

3. On considère la fonction constante $f(x)=3$ sur $[1 ; 5]$. Quelle est l'aire (en unités d'aire) du domaine situé sous sa courbe ?

   Ta réponse u.a.
   Valider

4. On considère $f(x)=2x$ sur $[0 ; 3]$. Quelle est l'aire (en unités d'aire) du domaine sous sa courbe ?

   Ta réponse u.a.
   Valider

5. Quelles conditions permettent d'affirmer que l'intégrale de $f$ sur $[a ; b]$ est l'aire sous la courbe, au sens de la définition du programme ?

   Plusieurs réponses possibles.

   $f$ est continue sur $[a ; b]$$f$ est positive sur $[a ; b]$$f$ est strictement croissante sur $[a ; b]$$f$ est dérivable deux fois sur $[a ; b]$
   Valider

6. Le repère est orthonormé et l'unité sur chaque axe vaut $2$ cm. L'intégrale d'une fonction positive sur $[a ; b]$ vaut $5$. Quelle est l'aire réelle du domaine, en cm² ?

   Ta réponse cm²
   Valider

7. On approche l'aire sous la courbe d'une fonction positive par des rectangles situés sous la courbe. Que représente la somme de leurs aires ?

   Une valeur approchée par défaut : elle est inférieure ou égale à l'intégraleUne valeur approchée par excès : elle est supérieure ou égale à l'intégraleExactement l'intégrale, quel que soit le nombre de rectanglesToujours un nombre négatif
   Valider

8. Avec des rectangles de plus en plus fins, l'approximation de l'aire sous la courbe devient de plus en plus précise.

   VraiFaux
   Valider

9. On considère $f(x)=x+1$ sur $[0 ; 4]$. Quelle est l'aire (en unités d'aire) du domaine sous sa courbe ?

   Ta réponse u.a.
   Valider

10. Quel est le lien entre « aire sous la courbe » et « primitives » ?

    Sous certaines conditions, les deux approches de l'intégrale (aire sous la courbe et primitivation) donnent la même choseLes deux approches n'ont aucun rapportLes primitives ne servent qu'à calculer des longueursL'aire sous la courbe ne se calcule jamais avec une primitive
    Valider

11. Quelles méthodes permettent d'évaluer numériquement l'aire sous une courbe ?

    L'approximation par des rectangles ou des trapèzesLa mesure de la longueur de la courbe avec une ficelle uniquementLe calcul de la dérivée en un seul pointLa recherche du maximum de la fonction
    Valider

12. Une surface $S$ d'aire $20$ u.a. contient une surface $L$ d'aire inconnue. On envoie $1000$ points au hasard dans $S$ et $300$ tombent dans $L$. Quelle estimation de l'aire de $L$ obtient-on avec la méthode de Monte-Carlo ?

    Ta réponse u.a.
    Valider

13. L'intégrale ne sert qu'à calculer des aires en géométrie.

    VraiFaux
    Valider

14. Quel est l'ordre de grandeur de l'aire sous la courbe de $f(x)=\sqrt{4-x^2}$ sur $[-2 ; 2]$ ? (Cette courbe est un demi-cercle de rayon $2$.) Donne la valeur arrondie au centième.

    Ta réponse u.a.
    Valider

15. Soit $f$ continue et positive sur $[2 ; 7]$. Quelle droite ne fait pas partie des bords du domaine dont l'aire est l'intégrale de $f$ ?

    $x=2$$x=7$$y=0$$y=7$
    Valider