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Fonctions puissances

• Une fonction puissance d'exposant entier $n$ s'écrit $x \mapsto x^n$ ; pour $n$ négatif, elle n'existe qu'en $x \neq 0$.
• Pour $n \geq 1$, elle est strictement croissante sur $[0\,;+\infty[$, vaut $0$ en $0$ et tend vers $+\infty$ ; sur les négatifs, tout dépend de la parité de $n$.
• Exposant pair : fonction paire, courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Exposant impair : fonction impaire, courbe symétrique par rapport à l'origine.
• Pour $n \leq -1$, la fonction est strictement décroissante sur $]0\,;+\infty[$, avec les asymptotes $x=0$ et $y=0$ ; $n=-1$ donne la fonction inverse.