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Valeur moyenne

• La valeur moyenne d'une fonction $f$ continue sur $[a\,;\,b]$ est le nombre $\mu = \dfrac{1}{b-a}\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx$.
• Interprétation : l'aire sous la courbe est égale à l'aire d'un rectangle de base $b-a$ et de hauteur $\mu$ (si $f$ est positive).
• Méthode : primitive $F$, calcul de $F(b)-F(a)$, puis division par la longueur $b-a$ de l'intervalle.
• La valeur moyenne reste comprise entre le minimum et le maximum de $f$ ; celle d'une constante est cette constante ; elle est linéaire en $f$.