Mathématiques complémentaires (option) · Terminale · Équations différentielles

Équation y' = ay

• Une équation différentielle a pour inconnue une fonction ; y' = ay relie la fonction à sa propre dérivée, avec a un réel fixé.
• Les solutions sur $\mathbb{R}$ sont toutes les fonctions $x \mapsto Ce^{ax}$, où $C$ est un réel quelconque.
• Une condition initiale $y(x_0)=y_0$ fixe C et donne une solution unique : $C = y_0 e^{-ax_0}$.
• Si $a>0$ la solution est croissante en valeur absolue (croissance), si $a<0$ elle tend vers 0 (décroissance).