Primitives : fiche de révision de Terminale (maths complémentaires)
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une primitive de f est une fonction F dont la dérivée est f : F′=f.
Sur un intervalle, deux primitives de f ne diffèrent que par un nombre fixe : toutes s'écrivent F(x)+C.
Pour fixer C, il faut connaître la valeur de la primitive en un point.
Si F est une primitive de f, alors ∫abf(x)dx=F(b)−F(a) : la constante disparaît.
Pour vérifier une primitive, dérive-la : tu dois retrouver f.
L'idée et la définition
La constante : une infinité de primitives
Trouver une primitive : reconnaître une dérivée
Fonction f
Une primitive F
k (constante)
kx
x
2x2
xn (n entier, n≥0)
n+1xn+1
x21 sur ]0;+∞[
−x1
ex
ex
Contrôle : la dérivée de n+1xn+1 est xn, la dérivée de −x1 est x21.
Primitives et intégrales
Questions flash
5 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
On dérive x3+2x : on obtient 3x2+2, donc c'est une primitive. 6x est la dérivée de f, pas une primitive. x3+2 a pour dérivée 3x2, il manque le +2. 3x3+2x a pour dérivée x2+2 : la division par 3 est ici fausse car le coefficient 3 est déjà dans f.
Deux primitives d'une même fonction sur un intervalle ne diffèrent que d'une constante, donc F−G est constante. Elle n'est pas forcément nulle : x2 et x2+1 sont deux primitives de 2x et leur différence vaut −1. Ce n'est pas f, car (F−G)′=f−f=0.
Les primitives sont 2x3+2x+C. La condition F(1)=5 donne 4+C=5, donc C=1. Alors F(2)=16+4+1=21. L'erreur tentante est d'oublier C et de trouver 20.
Une primitive de 2x est x2, donc l'intégrale vaut 32−12=9−1=8. Le résultat 10 vient de 9+1 (mauvais signe), 4 de l'erreur qui consiste à prendre 2x lui-même au lieu d'une primitive (6−2=4), 6 de la valeur de 2x en 3.
Faux. Une fonction continue sur un intervalle admet une infinité de primitives, qui diffèrent d'une constante. Elle n'en a qu'une seule si on impose la valeur de la primitive en un point.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi la constante $C$ disparaît-elle dans le calcul d'une intégrale ?
Parce que l'on calcule F(b)−F(a) : avec F+C, on obtient (F(b)+C)−(F(a)+C), et les deux C se compensent. On peut donc prendre n'importe quelle primitive, la plus simple en pratique.
Comment savoir si ma primitive est la bonne ?
Dérive-la. Si tu retrouves exactement f, c'est une primitive. Cette vérification prend quelques secondes et évite la plupart des erreurs de coefficient, par exemple l'oubli de la division par n+1.
Toute fonction a-t-elle une primitive que je peux écrire ?
Une fonction continue sur un intervalle a toujours une primitive, mais on ne peut pas toujours l'écrire avec les fonctions usuelles. 4 Au programme, les exercices portent sur des fonctions dont on sait trouver les primitives en reconnaissant une dérivée. 3