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Fonction logarithme

• La fonction ln est la réciproque de l'exponentielle : pour $x>0$, $y=\ln x$ équivaut à $e^y=x$ .
• Elle transforme un produit en somme : $\ln(ab)=\ln a+\ln b$, d'où $\ln\frac{a}{b}=\ln a-\ln b$ et $\ln(a^n)=n\ln a$ .
• Sa dérivée est $x\mapsto \frac1x$ sur $]0\,;+\infty[$, donc ln est strictement croissante .
• Pour résoudre, on vérifie d'abord le domaine, puis on utilise l'équivalence $\ln a=\ln b\iff a=b$ (et la même chose pour $<$) grâce à la stricte croissance.