Primitives : quiz de Terminale (maths complémentaires)

Quiz

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1. Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$. Que signifie « $F$ est une primitive de $f$ sur $I$ » ?

   $F$ est dérivable sur $I$ et $F'=f$$F$ est dérivable sur $I$ et $F=f'$$F$ est continue sur $I$ et $F(x)=f(x)+C$$F$ est dérivable sur $I$ et $F'$ est une primitive de $f$
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2. Une fonction continue sur un intervalle admet une infinité de primitives.

   VraiFaux
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3. Laquelle de ces fonctions est une primitive de $f(x)=2x$ sur $\mathbb{R}$ ?

   $F(x)=x^2+5$$F(x)=2x^2$$F(x)=x+5$$F(x)=2$
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4. Soit $F$ une primitive de $f$ sur un intervalle $I$, avec $f$ continue. Si $G$ est une autre primitive de $f$ sur $I$, que peut-on dire de $G-F$ ?

   C'est une fonction constante sur $I$C'est obligatoirement la fonction nulleC'est une fonction affine non constanteOn ne peut rien dire
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5. Quelles fonctions sont des primitives de $f(x)=2x$ sur $\mathbb{R}$ ? (plusieurs réponses)

   Plusieurs réponses possibles.

   $x^2$$x^2-7$$x^2+\dfrac12$$2x^2$
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6. Une fonction continue sur un intervalle possède une seule primitive.

   VraiFaux
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7. Soit $f(x)=2x+1$. Soit $F$ la primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$ telle que $F(0)=3$. Calcule $F(2)$.

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8. Quelle est une primitive de $f(x)=e^{2x}$ sur $\mathbb{R}$ ?

   $F(x)=\dfrac12 e^{2x}$$F(x)=e^{2x}$$F(x)=2e^{2x}$$F(x)=\dfrac{e^{2x}}{2x}$
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9. Calcule $\displaystyle\int_0^2 (3x^2+1)\,dx$.

   Ta réponse
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10. Soit $f$ continue sur $[a,b]$ et $F$ une primitive de $f$. Par quelle expression l'intégrale $\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx$ se calcule-t-elle ?

    $F(b)-F(a)$$F(b)+F(a)$$F(a)\times F(b)$$(b-a)\times f(b)$
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11. Calcule $\displaystyle\int_1^3 2x\,dx$.

    Ta réponse
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12. Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives sur cet intervalle.

    VraiFaux
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13. Peut-on toujours exprimer une primitive d'une fonction « simple » à l'aide des fonctions usuelles ?

    Non : par exemple, la fonction $x\mapsto \dfrac1{\ln x}$ a des primitives qui ne s'écrivent pas avec les fonctions élémentaires seulesOui, toujours, en cherchant assez longtempsOui, mais seulement si la fonction est continueNon, sauf pour les fonctions polynômes, qui n'ont aucune primitive
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14. On cherche $F$ telle que $F'(x)=3x^2-3$. Laquelle des fonctions suivantes convient ?

    $F(x)=x^3-3x+1$$F(x)=6x$$F(x)=x^3-3$$F(x)=3x^3-3x$
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15. Que désigne la notation $\displaystyle\int f(x)\,dx$, appelée intégrale indéfinie de $f$ ?

    L'ensemble de toutes les primitives de $f$, à une constante additive prèsUn nombre réel, l'aire sous la courbeLa dérivée de $f$Une seule primitive, choisie au hasard
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