Mathématiques complémentaires (option) · Terminale
Valeur moyenne : quiz de Terminale (maths complémentaires)
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La moyenne arithmétique d'une liste est la somme des valeurs divisée par leur nombre ; elle reste entre la plus petite et la plus grande valeur 2.
- Cette idée s'étend aux fonctions : la valeur moyenne d'une fonction intégrable est une notion de moyenne à part entière 2.
- Sur avec , la valeur moyenne de est .
- Si est positive, est la hauteur du rectangle de base qui a la même aire que la surface sous la courbe.
- Piège classique : oublier de diviser l'intégrale par la longueur de l'intervalle.
Avant de commencer
Ce quiz vérifie que tu maîtrises la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle, dans le chapitre sur le calcul intégral. Il part de l'idée la plus simple, la moyenne d'une liste de nombres, puis passe aux fonctions, au calcul avec une primitive et à l'interprétation en aire. Les notions de primitive et d'intégrale comme aire doivent être connues avant de commencer.
Une moyenne résume une liste de valeurs en un seul nombre, sans tenir compte de l'ordre de la liste. Par défaut, c'est la moyenne arithmétique : la somme des termes divisée par leur nombre 2. Quand certaines valeurs se répètent, on multiplie chaque valeur par son effectif avant de faire la somme 2. La notion s'étend ensuite aux fonctions grâce à la valeur moyenne d'une fonction intégrable 2.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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La moyenne arithmétique se calcule comme la somme des termes divisée par leur nombre 2. La valeur du milieu est la médiane, une autre notion. Additionner le minimum et le maximum ne tient pas compte des autres valeurs.
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La somme vaut et il y a 4 termes, donc la moyenne est . Diviser par 3 au lieu de 4 est l'erreur typique quand on compte mal les termes.
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On pondère par les effectifs : . Faire la moyenne simple de 10, 14 et 18 donnerait 14, ce qui ignore que la valeur 18 est la plus fréquente 2.
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C'est vrai : la moyenne est intermédiaire entre les valeurs extrêmes de la liste 2. Une moyenne de 12 pour des notes allant de 5 à 9 serait donc impossible.
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La valeur moyenne est l'intégrale divisée par la longueur de l'intervalle, . Sans la division, on obtient l'intégrale elle-même. Diviser par est une confusion avec la borne. La demi-somme est égale à la valeur moyenne pour une fonction affine, mais ce n'est pas vrai en général.
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Une primitive est . Donc . On divise par : . Sans la division, on répondrait 20, qui est une aire et non une valeur moyenne.
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Une primitive est , donc . On divise par 3 : . Remarque : , ce qui n'est pas 3.
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On a . La longueur de l'intervalle est , donc . L'erreur tentante est de diviser par 3 (la borne supérieure) et d'obtenir environ 2,89.
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L'intégrale vaut , puis . Une fonction constante garde toujours sa valeur comme moyenne. 56 est l'intégrale, pas la moyenne.
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C'est faux. Pour sur , la valeur moyenne est 3 alors que . L'égalité est assurée pour les fonctions affines, mais pas en général.
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Comme , le rectangle de base et de hauteur a la même aire que la surface sous la courbe. L'aire sous la courbe est l'intégrale, non . La moyenne n'est pas le maximum : elle est comprise entre minimum et maximum 2.
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Une primitive de est , donc . La longueur de l'intervalle est 1, donc . Ici la division par 1 ne change rien, mais il faut quand même la reconnaître.
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L'aire est l'intégrale, donc . Diviser par 7 ou par 2 viendrait d'une confusion entre borne et longueur de l'intervalle.
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Pour sur , une primitive est et l'intégrale vaut , donc . Une intégrale de fonction positive est positive, donc . Une moyenne reste entre les valeurs extrêmes 2, donc elle ne dépasse pas le maximum. La troisième affirmation est fausse : avec sur , on trouve alors que .
Les questions qu'on se pose
Pourquoi divise-t-on par b − a dans la valeur moyenne ?
Une moyenne de liste divise la somme par le nombre de termes 2. Pour une fonction, l'intégrale joue le rôle de la somme et la longueur de l'intervalle joue le rôle du nombre de termes. Sans cette division, on obtient une aire qui grandit avec la largeur de l'intervalle, pas une valeur typique de .
Comment vérifier rapidement mon résultat ?
Contrôle que est comprise entre le minimum et le maximum de sur l'intervalle, comme toute moyenne 2. Si est positive, doit aussi être positive. Si ton résultat sort de cet encadrement, tu as probablement oublié la division ou fait une erreur de primitive.
La valeur moyenne est-elle toujours atteinte par la fonction ?
Pour une fonction continue sur , la valeur moyenne est comprise entre le minimum et le maximum de , donc la prend au moins une fois sur l'intervalle (théorème des valeurs intermédiaires). Pour sur , la moyenne vaut 3, atteinte en .
Sources
- Programmes et ressources en mathématiques - voie générale et technologique, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Moyenne, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Valeur efficace, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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