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Fonction exponentielle et modèles

• La fonction exponentielle est la fonction $\exp$ égale à sa propre dérivée et valant 1 en 0 ; on note $e^x=\exp(x)$ et $e\approx 2{,}71828$.
• Elle transforme une somme en produit : $e^{a+b}=e^a\times e^b$, d'où $e^{-a}=\frac{1}{e^a}$ et $e^{a-b}=\frac{e^a}{e^b}$.
• Elle est strictement positive, strictement croissante et convexe sur $\mathbb{R}$ ; sa courbe passe par $(0\,;\,1)$ et reste au-dessus de la tangente $y=x+1$.
• Pour $u$ dérivable, $(e^{u})'=u'\,e^{u}$ ; en particulier $(e^{ax+b})'=a\,e^{ax+b}$.