Fonction logarithme népérien : fiche de révision de Terminale
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
La fonction logarithme népérien, notée ln, est la réciproque de la fonction exponentielle : y=lnx équivaut à x=ey, avec x>0.2
Elle transforme un produit en somme : ln(xy)=lnx+lny.6
Sa dérivée est la fonction inverse : (lnx)′=x1 sur ]0;+∞[, donc ln est strictement croissante.6
Les pièges : ln n'existe que pour un nombre strictement positif, et ln(x+y) n'est pas lnx+lny.
Définition : le logarithme, réciproque de l'exponentielle
L'équation fonctionnelle : produit devenu somme
Dérivée et sens de variation
Résoudre équations et inéquations avec ln
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Le logarithme transforme un produit en somme, donc ln(ab)=lna+lnb.6 L'écriture ln(a+b)=lna+lnb est l'erreur la plus fréquente : la règle ne vaut que pour un produit. Le produit lna×lnb et la différence ne conviennent pas non plus.
La dérivée du logarithme népérien est la fonction inverse.6 Dire que ln est sa propre dérivée, c'est confondre avec l'exponentielle, qui est elle-même sa dérivée mais n'est pas la réciproque de ce calcul.
Le logarithme népérien n'est défini que pour les réels strictement positifs.6 Aucune puissance de e ne donne un nombre négatif, donc ln(−2) n'existe pas.
On applique ln(ab)=lna+lnb=2+3=5.6 Le produit 2×3=6 serait une confusion entre somme et produit.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi le logarithme sert-il en pratique ?
Il transforme les produits en sommes, ce qui simplifie les calculs : les tables de logarithmes et la règle à calcul ont servi pendant trois siècles avant les calculatrices électroniques.6 En Terminale, il sert aussi à résoudre des équations où l'inconnue est en exposant.
Comment savoir si un $\ln$ est défini ?
Il faut que l'expression écrite entre parenthèses soit strictement positive.6 Pour ln(x−3), on exige x>3. Écris toujours cette condition en première ligne d'une résolution.
Quel est le lien entre ln et exp ?
Ce sont deux fonctions réciproques.5 Elles s'annulent : elnx=x pour x>0 et ln(ex)=x pour tout réel x. Leurs courbes sont symétriques par rapport à la droite y=x.