Mathématiques complémentaires (option) · Terminale

Limites de suites : fiche de révision de Terminale

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une suite converge vers un réel ℓ si ses termes se rapprochent de ℓ quand l'indice devient très grand ; sinon elle diverge.⁴
La limite, quand elle existe, est unique.³
Pour les suites réelles, la limite peut aussi valoir +∞ ou −∞.⁵
Une suite croissante et majorée converge ; croissante et non majorée, elle tend vers +∞.³
Une suite peut ne pas avoir de limite du tout, comme celle de terme général $(-1)^n$ .³

Ce qu'est une limite de suite

Une suite $(u_n)$ est une liste de nombres indexée par l'entier $n$ . Étudier sa limite, c'est se demander ce que deviennent les termes $u_n$ lorsque $n$ devient aussi grand qu'on veut. Le programme de mathématiques complémentaires (option de Terminale) part d'une approche intuitive de la limite, finie ou infinie, puis des opérations sur les limites.²

Limites infinies et suites de référence

Pour les suites réelles, on accepte comme limites possibles non seulement les réels, mais aussi $+\infty$ et $-\infty$ .⁵

Pour aller plus loin (hors programme de l'option)

Cas des suites géométriques

Le programme de mathématiques complémentaires demande de connaître la limite d'une suite géométrique de raison $q$ positive.² Si $q>1$ , $\lim q^n=+\infty$ ; si $q=1$ , la suite $(q^n)$ reste égale à $1$ ; si $0<q<1$ , $\lim q^n=0$ . Quand $0<q<1$ , la somme $1+q+q^2+\dots+q^n=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$ tend vers $\dfrac{1}{1-q}$ .² Exemple : avec $q=\frac12$ , la somme tend vers $2$ . On attend de toi que tu calcules ces limites et ces sommes dans des problèmes de modélisation.² Revois pour cela les suites géométriques vues avant, et les suites arithmético-géométriques.

Pièges fréquents

Les questions qu'on se pose

Une suite divergente tend-elle forcément vers l'infini ?

Non. Une suite diverge dès qu'elle n'a pas de limite finie.³ Elle peut tendre vers $+\infty$ ou $-\infty$ , ou n'avoir aucune limite, comme la suite de terme général $(-1)^n$ .³

Quelle différence entre le théorème de la limite monotone et celui des gendarmes ?

Le premier utilise le sens de variation et une borne pour prouver qu'une suite converge, sans donner sa valeur.⁵ Le second encadre la suite entre deux suites de même limite $\ell$ et donne la valeur de la limite.⁴

Une suite peut-elle avoir deux limites ?

Non. Quand une suite converge, sa limite est unique.³ Les termes de la suite ne peuvent pas se trouver à la fois dans deux intervalles disjoints.⁴

Sources

Programmes et ressources en mathématiques - Voie générale, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Projet d'aménagement du programme de mathématiques complémentaires, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
Cours Limites de Suites - Terminale Spécialité, CNRS - Images des mathématiques. Consulté le 6 novembre 2026.
Limite d'une suite, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Suite (mathématiques), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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Ce qu'est une limite de suite

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Questions flash

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